منطق گزارهای و منطق مرتبه اول
منطق گزارهای و منطق مرتبه اول، سامانههای صوری پرکاربرد در منطق کلاسیک هستند که به اندازه کافی گویا هستند تا بیشتر استدلالهای عادی و ریاضی را نظاممند کنند.
Definition
منطق گزارهای به مطالعه استنتاج بین جملات کامل ترکیب شده با ربطدهندههای تابعارزشی میپردازد؛ منطق مرتبه اول آن را با سورهایی که بر دامنهای از افراد و با محمولات و روابط دلالت میکنند، گسترش میدهد، در حالی که سوربندی را به افراد محدود میکند و نه به ویژگیها.
Scope
این موضوع به بررسی نحو، معناشناسی و نظریه اثبات حساب گزارهای کلاسیک (ربطدهندههای تابعارزشی) و منطق محمولات مرتبه اول (سورها، متغیرها و روابط) میپردازد. این شامل نتایج مهم فرامفهومی — درستی، تمامیت، فشردگی و قضایای لوونهایم-اسکولم — و اهمیت فلسفی جایگاه منطق مرتبه اول به عنوان چارچوب کانونی برای نظاممند کردن استدلال و مبانی ریاضیات است.
Core questions
- دامنه بیانی منطق مرتبه اول چیست و چه چیزی را نمیتوان در آن بیان کرد؟
- چرا منطق مرتبه اول اغلب به عنوان منطق ممتاز برای نظاممندسازی در نظر گرفته میشود؟
- تمامیت و فشردگی چه چیزی را در مورد رابطه بین نحو و معناشناسی به ما میگویند؟
- هزینهها و مزایای فلسفی رفتن به مرتبه دوم چیست؟
Key concepts
- ربطدهندههای تابعارزشی
- سورها و متغیرها
- ارضا و مدلها
- تمامیت و فشردگی
- قضایای لوونهایم-اسکولم
- منطق مرتبه اول در مقابل منطق مرتبه دوم
Key theories
- تمامیت منطق مرتبه اول
- قضیه تمامیت گودل بیان میکند که هر نتیجه معنایی مرتبه اول در یک سامانه استنتاجی استاندارد قابل اثبات است، بنابراین اشتقاقپذیری و اعتبار نظریه مدل برای منطق مرتبه اول منطبق هستند.
- ارتدوکسی مرتبه اول
- کواین محدود کردن منطق کانونی به مرتبه اول را بر این اساس که کامل، از نظر هستیشناختی شفاف و عاری از تعهدات نظریه مجموعهها و ناتمامیت منطق مرتبه دوم است، دفاع میکند.
History
Begriffsschrift فرگه در سال ۱۸۷۹ نمادگذاری سور-متغیر و اولین سامانه منطق محمولات را معرفی کرد که به طور مستقل توسط پیرس پیشبینی شده بود. فرامفهوم در اوایل قرن بیستم با قضیه تمامیت گودل (۱۹۲۹) و نتایج فشردگی و لوونهایم-اسکولم تثبیت شد، پس از آن کواین و دیگران منطق مرتبه اول را به عنوان چارچوب منطقی کانونی ترویج کردند.
Debates
- آیا منطق مرتبه اول منطق کانونی صحیح است؟
- اینکه آیا منطق باید به مرتبه اول محدود شود، با توجه به تمامیت و وضوح هستیشناختی آن، یا برای قدرت بیانی بیشتر به منطق مرتبه دوم گسترش یابد، با هزینه تمامیت و تعهدات ریاضی سنگینتر.
Key figures
- Gottlob Frege
- Kurt Godel
- W. V. O. Quine
- Charles Sanders Peirce
- Herbert Enderton
Related topics
Seminal works
- frege1879
- quine1986
Frequently asked questions
- تفاوت بین منطق مرتبه اول و مرتبه دوم چیست؟
- منطق مرتبه اول فقط بر روی اشیاء منفرد در یک دامنه سوربندی میکند. منطق مرتبه دوم همچنین امکان سوربندی بر روی ویژگیها، روابط و توابع آن اشیاء را فراهم میکند. منطق مرتبه دوم بسیار گویاتر است اما فاقد یک سامانه اثبات کامل است و تعهدات ریاضی قویتری دارد، به همین دلیل بسیاری از فیلسوفان منطق مرتبه اول را کانونی میدانند.