مبانی احتمال
مبانی احتمال، قواعد اساسی هستند که چگونگی ترکیب احتمالات رویدادها و نحوه توصیف متغیرهای تصادفی را کنترل میکنند. آنها تعریف میکنند که احتمال چیست، چگونه احتمالات رویدادها را جمع و ضرب کنیم، و چگونه یک کمیت تصادفی را با توزیع، امید ریاضی و واریانس آن خلاصه کنیم — اینها بلوکهای سازندهای هستند که هر روش آماری بعدی به آنها وابسته است.
Definition
احتمال عددی بین 0 و 1 است که به یک رویداد اختصاص داده میشود تا میزان احتمال وقوع آن را بیان کند، و از اصول موضوعه عدم منفی بودن، احتمال کل یک بر روی فضای نمونه، و جمعپذیری برای رویدادهای ناسازگار پیروی میکند.
Scope
این مدخل شامل فضای نمونه، رویدادها، اصول موضوعه احتمال، قواعد جمع و ضرب، رویدادهای مکمل، و مفهوم متغیر تصادفی با امید ریاضی و واریانس آن میشود. همچنین تمایز بین متغیرهای تصادفی گسسته و پیوسته را معرفی میکند. این مدخل احتمال را به عنوان یک پایه روششناختی در نظر میگیرد و توصیههای بالینی ارائه نمیدهد.
Core questions
- فضای نمونه چیست و چه چیزی به عنوان یک رویداد محسوب میشود؟
- احتمالات رویدادهای ترکیبی چگونه جمع یا ضرب میشوند؟
- متغیر تصادفی چیست و توزیع آن چگونه خلاصه میشود؟
- امید ریاضی و واریانس چگونه تعریف و تفسیر میشوند؟
Key concepts
- فضای نمونه
- رویداد
- اصول موضوعه احتمال
- قاعده جمع
- قاعده ضرب
- رویداد مکمل
- متغیر تصادفی
- امید ریاضی (میانگین)
- واریانس و انحراف معیار
Mechanisms
فضای نمونه تمام نتایج ممکن یک فرآیند تصادفی را فهرست میکند، و یک رویداد زیرمجموعهای از آن است. اصول موضوعه کولموگروف ایجاب میکند که هر رویداد یک احتمال نامنفی داشته باشد، که کل فضای نمونه احتمال یک داشته باشد، و اینکه احتمال اجتماع رویدادهای ناسازگار برابر با مجموع احتمالات آنها باشد. از اینها قاعده مکمل (احتمال عدم وقوع یک رویداد برابر با یک منهای احتمال آن)، قاعده جمع عمومی برای اجتماع دو رویداد، و قاعده ضرب برای وقوع همزمان نتیجه میشود. یک متغیر تصادفی به هر نتیجه یک عدد اختصاص میدهد؛ امید ریاضی آن میانگین وزنی احتمالی آن اعداد است، و واریانس آن پراکندگی آنها را حول امید ریاضی اندازهگیری میکند. این تعاریف برای متغیرهای گسسته، که مقادیر آنها قابل فهرست شدن است، و متغیرهای پیوسته، که با یک تابع چگالی توصیف میشوند، کاربرد دارند.
Clinical relevance
قواعد احتمال نحوه ترکیب عدم قطعیتها در مورد تشخیصها، خطرات، و نتایج آزمایشها را کنترل میکنند، بنابراین درک کاری از آنها از تفسیر شواهد کمی در علوم بهداشتی حمایت میکند. این مدخل یک پیشزمینه روششناختی است و تصمیمات بالینی فردی را هدایت نمیکند.
History
احتمال اولیه از مکاتبات قرن هفدهم در مورد بازیهای شانسی نشأت گرفت و توسط برنولی و لاپلاس نظاممند شد. پایه و اساس اصل موضوعی مدرن، که احتمال را به عنوان یک اندازه در فضای نمونه تعریف میکند، توسط آندری کولموگروف در سال 1933 مطرح شد و این حوزه را یکپارچه کرد و مبنای دقیق مورد استفاده در آمار امروز را فراهم آورد.
Key figures
- Andrey Kolmogorov
- Pierre-Simon Laplace
- Jacob Bernoulli
Related topics
Seminal works
- kolmogorov-1956
- ross-2014
- rosner-2015
Frequently asked questions
- منظور از ناسازگار بودن دو رویداد چیست؟
- دو رویداد ناسازگار هستند اگر نتوانند همزمان رخ دهند؛ برای چنین رویدادهایی، احتمال اینکه هر یک از آنها رخ دهد به سادگی مجموع احتمالات فردی آنهاست.
- تفاوت بین امید ریاضی و واریانس چیست؟
- امید ریاضی میانگین بلندمدت یک متغیر تصادفی است، در حالی که واریانس میزان پراکندگی مقادیر آن را حول آن میانگین اندازهگیری میکند؛ ریشه دوم واریانس، انحراف معیار است.