احتمال و توزیع‌های احتمال

احتمال، زبان ریاضی برای کمی‌سازی عدم قطعیت است و توزیع‌های احتمال چگونگی پراکندگی مقادیر ممکن یک متغیر تصادفی را توصیف می‌کنند. این دو با هم، بنیان نظری را تشکیل می‌دهند که استنباط آماری در علوم بهداشتی بر آن بنا شده است: هر بازه اطمینان، مقدار p و برآورد خطر، در نهایت بر یک مدل احتمالی از چگونگی پیدایش داده‌ها استوار است.

Definition

احتمال، اعدادی بین 0 و 1 را به رویدادها اختصاص می‌دهد تا میزان احتمال وقوع آن‌ها را بیان کند؛ توزیع احتمال تابعی است که احتمالات مقادیر ممکن یک متغیر تصادفی را مشخص می‌کند.

Scope

این بخش خواننده را با ایده‌های اصلی احتمال و توزیع‌هایی که بیشتر در آمار زیستی استفاده می‌شوند، آشنا می‌کند. این شامل قوانین اساسی احتمال، احتمال شرطی و استقلال، توزیع نرمال، توزیع‌های دوجمله‌ای و پواسون برای شمارش‌ها و رویدادها، و توزیع‌های نمونه‌گیری است که از طریق قضیه حد مرکزی، یک نمونه را به جامعه مرتبط می‌کنند. این یک مرور کلی آموزشی-مرجع از روش‌شناسی است، نه راهنمایی بالینی.

Sub-topics

• توزیع‌های دوجمله‌ای و پواسون
• احتمال شرطی و استقلال
• توزیع نرمال
• مبانی احتمال
• توزیع‌های نمونه‌برداری و قضیه حد مرکزی

Core questions

• چگونه عدم قطعیت کمی‌سازی می‌شود تا بتوان به طور رسمی در مورد داده‌ها استدلال کرد؟
• چه توزیعی یک نوع اندازه‌گیری یا شمارش معین را توصیف می‌کند؟
• رفتار یک آمار نمونه چگونه با جامعه زیربنایی مرتبط است؟
• چرا توزیع نرمال اغلب در کمیات تجمعی ظاهر می‌شود؟

Key concepts

• متغیر تصادفی
• فضای نمونه و رویدادها
• اصول احتمال
• احتمال شرطی و استقلال
• توزیع‌های گسسته و پیوسته
• امید ریاضی و واریانس
• توزیع نمونه‌گیری
• قضیه حد مرکزی

Mechanisms

یک مدل احتمال، فضای نمونه‌ای از نتایج ممکن را مشخص می‌کند و احتمالات را مطابق با اصول (غیر منفی بودن، احتمال کل یک، جمع‌پذیری برای رویدادهای متقابلاً انحصاری) اختصاص می‌دهد. متغیرهای تصادفی، نتایج را به اعداد نگاشت می‌کنند و توزیع‌های آن‌ها، احتمالات آن اعداد را خلاصه می‌کنند که با کمیاتی مانند میانگین (امید ریاضی) و واریانس مشخص می‌شوند. توزیع‌های گسسته مانند دوجمله‌ای و پواسون، شمارش رویدادها را مدل‌سازی می‌کنند؛ توزیع نرمال پیوسته، بسیاری از کمیات اندازه‌گیری شده را مدل‌سازی می‌کند و از طریق قضیه حد مرکزی، توزیع مجموع و میانگین‌ها را تقریب می‌زند. آمار استنباطی با در نظر گرفتن یک آمار مشاهده شده به عنوان یک نمونه از توزیع نمونه‌گیری آن عمل می‌کند.

Clinical relevance

توزیع‌های احتمال، زیربنای روش‌های آماری مورد استفاده برای خلاصه‌سازی داده‌های سلامت و استنتاج از مطالعات هستند، بنابراین درک آن‌ها از خوانش انتقادی ادبیات کمی حمایت می‌کند. این مدخل، بنیان روش‌شناختی چنین تحلیل‌هایی را توصیف می‌کند و مبنایی برای تصمیم‌گیری‌های تشخیصی یا درمانی فردی نیست.

History

احتمال ریاضی از تحلیل‌های بازی‌های شانسی در قرن هفدهم رشد کرد و توسط برنولی، لاپلاس، گاوس و پواسون به یک نظریه عمومی توزیع‌ها توسعه یافت. فرمول‌بندی اصول موضوعی کولموگوروف در دهه 1930، احتمال را بر پایه محکمی قرار داد. در طول قرن بیستم، این ابزارها اساس استنباط آماری شدند و آمار زیستی آن‌ها را برای مدل‌سازی اندازه‌گیری‌ها و شمارش‌ها در تحقیقات پزشکی و بهداشت عمومی به کار گرفت.

Key figures

• Pierre-Simon Laplace
• Carl Friedrich Gauss
• Siméon Denis Poisson
• Jacob Bernoulli
• Andrey Kolmogorov

Seminal works

• altman-bland-1995-normal
• rosner-2015
• ross-2014

Frequently asked questions

چرا دوره‌های آمار زیستی اینقدر زمان زیادی را صرف توزیع‌های احتمال می‌کنند؟

زیرا استنباط آماری با مقایسه داده‌های مشاهده شده با آنچه یک مدل احتمال پیش‌بینی می‌کند، کار می‌کند؛ توزیع، پلی بین یک نمونه و یک گزاره در مورد جامعه است، بنابراین اعتبار بازه‌های اطمینان و آزمون‌ها به انتخاب یک توزیع مناسب بستگی دارد.

تفاوت بین احتمال و توزیع احتمال چیست؟

احتمال یک عدد واحد است که میزان احتمال وقوع یک رویداد را توصیف می‌کند، در حالی که توزیع احتمال، احتمالات را در تمام مقادیر ممکن یک متغیر تصادفی به طور همزمان مشخص می‌کند.