Estructura Electrónica y Teoría del Funcional de la Densidad

Los métodos de estructura electrónica calculan cómo se organizan los electrones en átomos, moléculas y sólidos, y la teoría del funcional de la densidad hace esto manejable al reformular el problema de muchos electrones en términos de la densidad electrónica.

Definition

La teoría del funcional de la densidad es un método que determina las propiedades del estado fundamental de un sistema de muchos electrones a partir de su densidad electrónica en lugar de su función de onda completa, resolviendo ecuaciones de Kohn-Sham de una sola partícula autoconsistentes.

Scope

Este tema cubre la ruta de campo medio a los sistemas de muchos electrones: la aproximación de Hartree-Fock, los teoremas de Hohenberg-Kohn y las ecuaciones de Kohn-Sham de la teoría del funcional de la densidad, los funcionales de intercambio-correlación y el procedimiento de campo autoconsistente. Trata los métodos en lugar de cualquier material específico, complementando el Monte Carlo cuántico como un enfoque alternativo de muchos cuerpos.

Core questions

• ¿Cómo reemplaza la teoría del funcional de la densidad la función de onda de muchos electrones con la densidad?
• ¿Qué establecen los teoremas de Hohenberg-Kohn sobre la densidad del estado fundamental?
• ¿Cómo se resuelven las ecuaciones de Kohn-Sham de forma autoconsistente?
• ¿Cómo codifican los funcionales de intercambio-correlación la difícil física de muchos cuerpos?

Key theories

Teoremas de Hohenberg-Kohn

La energía del estado fundamental es un funcional único de la densidad electrónica, y esa densidad está determinada por el potencial externo, estableciendo la densidad como una variable básica legítima para el problema de muchos electrones.

Ecuaciones de Kohn-Sham

El problema de interacción se mapea a un sistema ficticio de electrones no interactuantes con la misma densidad, gobernado por ecuaciones de una sola partícula que se resuelven de forma autoconsistente para orbitales y energía.

Funcionales de intercambio-correlación

Toda la complejidad de muchos cuerpos más allá del campo medio se agrupa en el funcional de intercambio-correlación, aproximado por formas de densidad local, corregidas por gradiente e híbridas, cuya precisión rige la del método.

Clinical relevance

La teoría del funcional de la densidad es el método dominante para predecir estructuras moleculares, energías de reacción y las propiedades electrónicas, estructurales y magnéticas de los sólidos, lo que la convierte en una herramienta fundamental en química, ciencia de materiales y física de la materia condensada.

History

Basándose en las ideas de Thomas-Fermi y la teoría de Hartree-Fock, los teoremas de Hohenberg-Kohn de 1964 y las ecuaciones de Kohn-Sham de 1965 fundaron la teoría moderna del funcional de la densidad, que se extendió a través del desarrollo de funcionales prácticos y le valió a Walter Kohn una parte del Premio Nobel de Química de 1998.

Debates

Elección y límites de los funcionales de intercambio-correlación

Ningún funcional conocido es exacto, y las diferentes aproximaciones intercambian precisión por costo y fallan de maneras características, por lo que seleccionar y evaluar funcionales para un problema dado sigue siendo una práctica activa y a veces contenciosa.

Key figures

• Walter Kohn
• Pierre Hohenberg
• Lu Jeu Sham

Seminal works

• hohenbergkohn1964
• kohnsham1965

Frequently asked questions

¿Por qué la teoría del funcional de la densidad es tan ampliamente utilizada?

Captura gran parte de la física cuántica de muchos cuerpos con un costo computacional que escala mucho mejor que los métodos de función de onda, lo que le permite manejar moléculas y sólidos con cientos de átomos, razón por la cual se convirtió en la herramienta predeterminada de estructura electrónica.

¿Cuál es la principal aproximación en la teoría del funcional de la densidad?

El funcional exacto de intercambio-correlación es desconocido, por lo que debe aproximarse. La calidad del funcional elegido establece la precisión de los resultados, y los fallos conocidos, como en el caso de sistemas fuertemente correlacionados, se remontan a esta aproximación.