Mecánica Cuántica Computacional
La mecánica cuántica computacional convierte la ecuación de Schrödinger en números, resolviendo los niveles de energía, las funciones de onda y la dinámica cuántica en una computadora cuando las soluciones analíticas se detienen en el átomo de hidrógeno.
Definition
La mecánica cuántica computacional es el uso de métodos numéricos para resolver la ecuación de Schrödinger y problemas cuánticos relacionados, produciendo energías, funciones de onda y evolución temporal para sistemas que no tienen una solución de forma cerrada.
Scope
Esta área cubre la solución numérica de problemas cuánticos: estados ligados y dispersión de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, dinámica cuántica en tiempo real de la ecuación dependiente del tiempo, los métodos de estructura electrónica que tratan sistemas de muchos electrones y la diagonalización exacta de redes cuánticas finitas. Abarca la computación cuántica de una sola partícula y de muchos cuerpos.
Sub-topics
Core questions
- ¿Cómo se calculan las energías de estado ligado y las funciones de onda para un potencial arbitrario?
- ¿Cómo se propaga la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo de forma estable y unitaria?
- ¿Cómo se tratan los sistemas de muchos electrones cuando la función de onda completa es intratable?
- ¿Cómo se diagonalizan los modelos de red cuántica finita para obtener sus espectros?
Key theories
- Ecuación de Schrödinger discretizada
- Representar la función de onda en una cuadrícula o en una base convierte la ecuación de Schrödinger en un problema de valores propios de matriz cuyas autoenergías y autoestados son los niveles de energía y los estados estacionarios.
- Propagación temporal unitaria
- La evolución cuántica en tiempo real se avanza con esquemas que preservan la norma, como los métodos de Crank-Nicolson y de operador dividido, que mantienen la unitaridad y la conservación de la probabilidad de la dinámica exacta.
- Estructura electrónica de campo medio autoconsistente
- Los problemas de muchos electrones se reducen a ecuaciones de una sola partícula acopladas que se resuelven de forma autoconsistente, como en la formulación de Kohn-Sham de la teoría del funcional de la densidad, lo que hace computable la estructura electrónica de moléculas y sólidos.
Clinical relevance
Estos métodos predicen espectros atómicos y moleculares, enlaces químicos y energética de reacciones, estructuras de banda electrónica de materiales y la dinámica cuántica detrás de la espectroscopia y el control cuántico, lo que sustenta la química cuántica y la física de la materia condensada.
History
La mecánica cuántica numérica comenzó con la integración manual y con las primeras computadoras de la ecuación de Schrödinger para átomos; el método de Hartree-Fock y, a partir de la década de 1960, la teoría del funcional de la densidad de Kohn-Sham hicieron tratables los sistemas de muchos electrones, mientras que el creciente poder computacional extendió la diagonalización exacta y la dinámica en tiempo real.
Key figures
- Walter Kohn
- Lu Jeu Sham
- Jos Thijssen
Related topics
Seminal works
- kohnsham1965
- thijssen2007
Frequently asked questions
- ¿Por qué la mayoría de los problemas cuánticos no se pueden resolver en papel?
- Las soluciones analíticas exactas de la ecuación de Schrödinger existen solo para un puñado de potenciales idealizados. Los átomos, moléculas y materiales realistas involucran muchas partículas interactuantes o potenciales complicados, por lo que sus energías y funciones de onda deben calcularse numéricamente.
- ¿Qué hace que la mecánica cuántica de muchos electrones sea tan difícil?
- La función de onda completa depende de las coordenadas de cada electrón a la vez, por lo que su tamaño crece exponencialmente con el número de partículas. Métodos como la teoría del funcional de la densidad y el Monte Carlo cuántico evitan almacenarla directamente trabajando con la densidad o mediante muestreo estocástico.