Ecuación de Schrödinger y funciones de onda
La ecuación de Schrödinger rige cómo evoluciona una función de onda cuántica y qué energías puede tener un sistema ligado; resolverla para potenciales estándar produce los niveles de energía discretos, los patrones de ondas estacionarias y los efectos de tunelización que definen el comportamiento cuántico no relativista.
Definition
La ecuación de Schrödinger es la ecuación diferencial parcial fundamental de la mecánica cuántica no relativista que determina la evolución temporal de la función de onda de una partícula, cuya magnitud al cuadrado proporciona la densidad de probabilidad de encontrar la partícula en cada punto.
Scope
El área abarca la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo y su solución formal, la separación de variables que conduce a la ecuación independiente del tiempo y los estados estacionarios, la interpretación y normalización de la función de onda, problemas exactamente solubles como pozos infinitos y finitos y el oscilador armónico, y problemas de barrera que exhiben reflexión, transmisión y tunelización.
Sub-topics
Core questions
- ¿Cómo evoluciona la función de onda de un sistema cuántico en el tiempo?
- ¿Por qué los sistemas ligados tienen niveles de energía discretos y cuantificados?
- ¿Qué revelan los potenciales exactamente solubles sobre el comportamiento cuántico general?
- ¿Cómo puede una partícula atravesar una barrera que la mecánica clásica prohíbe?
Key concepts
- función de onda
- densidad de probabilidad
- estado estacionario
- cuantificación de energía
- condiciones de contorno
- tunelización
Key theories
- Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo
- La tasa de cambio de la función de onda está fijada por el hamiltoniano que actúa sobre ella, lo que da una evolución determinista y unitaria de las amplitudes de probabilidad que se reduce, para los autoestados de energía, a una fase oscilante simple.
- Estados estacionarios y cuantificación
- La separación del tiempo del espacio convierte el problema en una ecuación de valores propios para el hamiltoniano cuyas soluciones normalizables existen solo para energías discretas en potenciales ligados, lo que explica por qué los niveles de energía atómicos y moleculares están cuantificados.
Clinical relevance
Las soluciones de la ecuación de Schrödinger sustentan la química y la física del estado sólido: los niveles cuantificados explican los espectros atómicos y el enlace molecular, el oscilador armónico modela las vibraciones y los campos cuantificados, y la tunelización impulsa el microscopio de efecto túnel, el diodo túnel y la desintegración alfa nuclear.
History
Basándose en las ondas de materia de De Broglie, Schrödinger publicó su ecuación de onda en 1926 y la utilizó para derivar el espectro del hidrógeno; Born proporcionó la interpretación probabilística de la función de onda, y Gamow pronto aplicó la tunelización para explicar la desintegración alfa.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Max Born
- Louis de Broglie
- George Gamow
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Seminal works
- griffiths2018
- landau1977
Frequently asked questions
- ¿Qué representa físicamente la función de onda?
- La función de onda es una amplitud de probabilidad compleja; su magnitud al cuadrado proporciona la densidad de probabilidad para los resultados de la medición, como la posición, mientras que su fase rige la interferencia y la evolución temporal del sistema.
- ¿Por qué algunos problemas cuánticos son exactamente solubles y la mayoría no?
- Un puñado de potenciales, como la caja, el oscilador armónico y el potencial de Coulomb, poseen una simetría especial o una estructura algebraica que produce soluciones de forma cerrada; la mayoría de los potenciales realistas requieren métodos de aproximación o solución numérica.