Redes bayesianas

Una red bayesiana es un grafo dirigido acíclico cuyos nodos son variables aleatorias y cuyas aristas codifican dependencias condicionales, proporcionando una representación compacta de una distribución de probabilidad conjunta.

Definition

Una red bayesiana es un modelo gráfico probabilístico que consiste en un grafo dirigido acíclico sobre variables aleatorias junto con una distribución de probabilidad condicional para cada variable dadas sus padres, que en conjunto definen una distribución completa sobre todas las variables.

Scope

Este tema cubre la estructura y la semántica de las redes bayesianas (de creencias): el grafo dirigido acíclico, las distribuciones de probabilidad condicionales locales, la factorización de la distribución conjunta mediante la regla de la cadena y las relaciones de independencia que codifican (la condición de Markov y la d-separación). Aborda cómo se lee una red como un modelo de independencia condicional y cómo almacena de forma compacta una distribución exponencialmente grande. Los algoritmos de inferencia sobre estas redes se tratan en el tema relacionado de inferencia probabilística, y el aprendizaje de su estructura o parámetros a partir de datos pertenece al subcampo del aprendizaje automático.

Core questions

• ¿Cómo un grafo dirigido acíclico más distribuciones condicionales locales especifican una distribución conjunta completa?
• ¿Qué relaciones de independencia condicional codifica la estructura de la red?
• ¿Cómo determina la d-separación si dos variables son independientes dada la evidencia observada?
• ¿Por qué la representación factorizada requiere muchos menos números que la distribución conjunta completa?

Key concepts

• grafo dirigido acíclico
• tablas de probabilidad condicional
• factorización por regla de la cadena
• condición de Markov
• d-separación
• padres y descendientes
• distribución conjunta compacta
• modelo gráfico

Key theories

Factorización mediante la condición de Markov

Una red bayesiana afirma que cada variable es condicionalmente independiente de sus no descendientes dadas sus padres, por lo que la distribución conjunta se factoriza en el producto de la distribución condicional de cada variable dadas sus padres, lo que produce un enorme ahorro en parámetros.

d-separación e independencia

El criterio gráfico de d-separación lee las independencias condicionales directamente de la estructura de la red, caracterizando exactamente qué afirmaciones de independencia están implícitas en el grafo, independientemente de los parámetros numéricos.

Redes de creencias como inferencia plausible

El marco de redes de creencias de Pearl mostró cómo las probabilidades condicionales locales y el paso de mensajes capturan una inferencia plausible coherente, estableciendo los modelos gráficos dirigidos como una herramienta sólida y práctica para representar el conocimiento incierto.

Clinical relevance

Las redes bayesianas se utilizan para el diagnóstico médico, el análisis de fallos y riesgos, la fusión de sensores, el modelado de redes reguladoras de genes y otras redes biológicas, y el apoyo a la toma de decisiones, ya que hacen explícitas las complejas dependencias probabilísticas y permiten propagar la evidencia para actualizar las creencias sobre variables no observadas.

History

Las redes bayesianas fueron desarrolladas por Judea Pearl en la década de 1980 como un formalismo gráfico para la inferencia plausible, expuesto completamente en su libro de 1988. Unificaron ideas probabilísticas y gráficas anteriores, se convirtieron en el modelo gráfico dirigido canónico y posteriormente se extendieron y sistematizaron en la literatura de modelos gráficos probabilísticos.

Key figures

• Judea Pearl
• Daphne Koller
• Nir Friedman
• David Heckerman

Seminal works

• pearl1986
• pearl1988

Frequently asked questions

¿Por qué las redes bayesianas son más compactas que una distribución conjunta completa?

Una distribución conjunta completa sobre n variables binarias necesita aproximadamente 2^n números. Una red bayesiana solo almacena, para cada variable, su probabilidad dadas sus padres, por lo que cuando cada variable tiene pocos padres, el número total de parámetros crece aproximadamente linealmente en lugar de exponencialmente con el número de variables.

¿Qué indica la d-separación?

La d-separación es una prueba gráfica que determina, solo a partir de la estructura de la red, si dos conjuntos de variables son condicionalmente independientes dado un tercer conjunto de variables observadas. Permite leer las relaciones de independencia del grafo sin examinar los números de probabilidad reales.