Nichtmonotones Schließen

Nichtmonotones Schließen formalisiert Inferenzprozesse, bei denen das Hinzufügen neuer Informationen zuvor gezogene Schlussfolgerungen widerrufen kann, wodurch der widerlegbare, standardbasierte Charakter des gesunden Menschenverstandes erfasst wird.

Definition

Ein Schlussfolgerungssystem ist nichtmonoton, wenn die Menge der Schlussfolgerungen nicht monoton mit den Prämissen wächst: Das Erlernen einer neuen Tatsache kann eine frühere Inferenz ungültig machen, wie wenn die Entdeckung, dass ein bestimmter Vogel ein Pinguin ist, die Standardschlussfolgerung, dass er fliegen kann, widerruft.

Scope

Dieses Thema behandelt Logiken und Methoden für das Schließen mit unvollständigen Informationen und Standardannahmen, bei denen Schlussfolgerungen vorläufig sind und zurückgezogen werden können: Standardlogik (default logic), Zirkumskription (circumscription), die Annahme der geschlossenen Welt (closed-world assumption), Negation als Fehlschlag (negation as failure) und die umfassendere Idee der widerlegbaren Inferenz (defeasible inference). Es wird erörtert, warum die Monotonie der klassischen Logik für das Schließen des gesunden Menschenverstandes unzureichend ist und wie nichtmonotone Formalismen die Fähigkeit wiederherstellen, zu Schlussfolgerungen zu springen und diese später zu revidieren. Probabilistische Ansätze zur Unsicherheit werden unter „Schließen unter Unsicherheit“ behandelt.

Core questions

• Warum ist die klassische Logik monoton, und warum erfordert das Schließen des gesunden Menschenverstandes Nichtmonotonie?
• Wie ermöglichen Standardregeln (default rules) vorläufige Schlussfolgerungen in Abwesenheit gegenteiliger Beweise?
• Wie minimiert die Zirkumskription die Extension von Abnormalitätsprädikaten, um Standardannahmen zu erfassen?
• Wie werden Konflikte zwischen Standardannahmen und Ausnahmen gelöst, wenn neue Informationen eintreffen?

Key concepts

• Monotonie vs. Nichtmonotonie
• Standardregeln (default rules) und Extensionen
• Zirkumskription (circumscription)
• Annahme der geschlossenen Welt (closed-world assumption)
• Negation als Fehlschlag (negation as failure)
• Widerlegbare Inferenz (defeasible inference)
• Abnormalitätsprädikate (abnormality predicates)
• Überzeugungsrevision (belief revision)

Key theories

Standardlogik (Default logic)

Reiters Standardlogik erweitert die klassische Logik um Standardregeln der Form 'wenn A gilt und es konsistent ist, B anzunehmen, dann schließe B', wodurch Mengen von Schlussfolgerungen (Extensionen) erzeugt werden, die Standardannahmen des gesunden Menschenverstandes zulassen, während sie widerrufbar bleiben.

Zirkumskription (Circumscription)

McCarthys Zirkumskription ist eine nichtmonotone Inferenz, die die Extension ausgewählter (Abnormalitäts-)Prädikate minimiert, wodurch die Annahme formalisiert wird, dass die Dinge so normal sind, wie es die bekannten Fakten zulassen, und somit Standardschlussfolgerungen gerechtfertigt werden.

Annahme der geschlossenen Welt (Closed-world assumption) und Negation als Fehlschlag (negation as failure)

Die Behandlung des Fehlens einer Tatsache in einer Wissensbasis als Beweis für ihre Falschheit (Annahme der geschlossenen Welt, operativ realisiert als Negation als Fehlschlag) ist ein weit verbreiteter nichtmonotoner Mechanismus, der für die logische Programmierung und Datenbanken zentral ist.

Clinical relevance

Nichtmonotone Mechanismen treten überall dort auf, wo Systeme mit unvollständigen Informationen und sinnvollen Standardannahmen arbeiten müssen: in der logischen Programmierung und deduktiven Datenbanken (mittels Negation als Fehlschlag), in regelbasierten Expertensystemen mit Ausnahmen, in der Answer Set Programming für kombinatorisches Schließen und in formalen Modellen des gesunden Menschenverstandes und der juristischen Argumentation.

History

Eine Reihe grundlegender Arbeiten in der Sonderausgabe von Artificial Intelligence aus den 1980er Jahren, darunter Reiters Standardlogik (default logic) und McCarthys Zirkumskription (circumscription), initiierte die formale Untersuchung des nichtmonotonen Schließens als Reaktion auf das Rahmenproblem (frame problem) und die Unzulänglichkeit der klassischen Logik für den gesunden Menschenverstand. Das Feld floss später in die Answer Set Programming und die Überzeugungsrevision (belief revision) ein.

Key figures

• Raymond Reiter
• John McCarthy
• Drew McDermott
• Jon Doyle
• Robert C. Moore

Seminal works

• reiter1980
• mccarthy1980

Frequently asked questions

Was bedeutet 'nichtmonoton'?

In der klassischen Logik führt das Hinzufügen von Prämissen niemals zum Entfernen von Schlussfolgerungen: Die Menge der Theoreme wächst nur, was als monoton bezeichnet wird. Das Schließen ist nichtmonoton, wenn neue Informationen dazu führen können, dass frühere Schlussfolgerungen zurückgezogen werden, wie es bei Standardannahmen der Fall ist, die sich als Ausnahmen herausstellen.

Warum kann die klassische Logik keine Standardannahmen des gesunden Menschenverstandes verarbeiten?

Die klassische Logik ist monoton, daher kann eine Standardannahme wie 'Vögel fliegen typischerweise' nicht als strenge Regel formuliert werden, ohne für Ausnahmen wie Pinguine falsch zu werden. Nichtmonotone Logiken ermöglichen es, dass solche Standardannahmen vorläufig gelten und außer Kraft gesetzt werden, wenn spezifische gegenteilige Fakten bekannt sind.