Kontinuums- und Fluidmechanik

Die Kontinuumsmechanik wendet die Gesetze der klassischen Mechanik auf verformbare Festkörper und Fluide an, die als kontinuierliche Materie behandelt werden, und beschreibt Spannung, Dehnung und Strömung mit Feldgleichungen.

Definition

Kontinuums- und Fluidmechanik ist der Zweig der klassischen Mechanik, der Festkörper und Fluide als kontinuierliche Medien modelliert, die durch Feldgleichungen geregelt werden, welche die Erhaltung von Masse, Impuls und Energie zusammen mit konstitutiven Beziehungen, die Spannung mit Verformung oder Strömung verknüpfen, ausdrücken.

Scope

Dieser Bereich umfasst die Kontinuumsbeschreibung von Materie: die Spannungs- und Dehnungstensoren und die Elastizität verformbarer Festkörper, die Kinematik und Dynamik von Fluidströmungen, die Euler-Gleichungen für ideale Fluide und die Navier-Stokes-Gleichungen für viskose Fluide sowie die Ausbreitung von Wellen durch kontinuierliche elastische und fluide Medien. Sie erweitert die Punktteilchenmechanik auf Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden.

Sub-topics

• Elastizität und Spannung-Dehnung
• Ideale Flüssigkeitsströmung und Eulersche Gleichung
• Viskose Strömung und Navier-Stokes-Gleichungen
• Wellen in kontinuierlichen Medien

Core questions

• Wie wird Materie als Kontinuum mit Dichte-, Geschwindigkeits- und Spannungsfeldern modelliert?
• Welche konstitutiven Beziehungen unterscheiden elastische Festkörper, ideale Fluide und viskose Fluide?
• Wie führen Erhaltungsgesetze zu den grundlegenden Gleichungen der Elastizität und Fluidströmung?

Key concepts

• Kontinuumshypothese
• Spannungs- und Dehnungstensoren
• Konstitutive Beziehungen
• Erhaltung von Masse und Impuls
• Viskosität
• Reynolds-Zahl
• Elastische und akustische Wellen

Key theories

Spannungs-Dehnungs-Elastizität

In einem elastischen Festkörper ist der Spannungstensor über Elastizitätsmoduln (verallgemeinertes Hooke'sches Gesetz) linear mit dem Dehnungstensor verbunden, was die Verformung unter Last regelt.

Navier-Stokes- und Euler-Gleichungen

Die Anwendung der Impulserhaltung auf ein Fluidelement ergibt die Euler-Gleichungen für ideale Strömung und die Navier-Stokes-Gleichungen, sobald viskose Spannungen berücksichtigt werden, die zentralen Gleichungen der Fluiddynamik.

Clinical relevance

Kontinuums- und Fluidmechanik bilden die Grundlage für den Struktur- und Luft- und Raumfahrtbau, die Konstruktion von Rohrleitungen, Pumpen und Turbinen, Aerodynamik und Hydrodynamik, Wetter- und Ozeanmodellierung sowie die Untersuchung des Blutflusses und der Weichteilverformung in der Biomechanik.

History

Euler formulierte im achtzehnten Jahrhundert die Gleichungen des idealen Fluidflusses, und Cauchy entwickelte die Spannungs- und Dehnungstensoren, die die Theorie der verformbaren Kontinua begründeten. Navier und Stokes fügten im neunzehnten Jahrhundert viskose Effekte hinzu, um die Navier-Stokes-Gleichungen zu erstellen, und das Feld entwickelte sich zur modernen Wissenschaft der Fluide und elastischen Festkörper.

Key figures

• Leonhard Euler
• Claude-Louis Navier
• George Gabriel Stokes
• Augustin-Louis Cauchy

Seminal works

• landaufluid1987
• landauelasticity1986
• batchelor2000

Frequently asked questions

Was ist die Kontinuumshypothese in der Mechanik?

Es ist die Annahme, dass Materie den Raum kontinuierlich ausfüllt, sodass Größen wie Dichte und Geschwindigkeit glatte Felder sind; dies gilt, wenn das System viel größer als die molekulare Skala ist, was die Beschreibung des Materials durch Differentialgleichungen ermöglicht.

Wie unterscheiden sich Fluide von Festkörpern in der Kontinuumsmechanik?

Ein Festkörper widersteht Scherkräften mit einer Spannung, die proportional zur Dehnung ist, und kehrt in seine Form zurück, während ein Fluid keine statische Scherung aufrechterhalten kann und stattdessen eine Spannung entwickelt, die proportional zur Dehnungsrate ist, sodass es unter jeder Scherspannung fließt.