Kaplan-Meier-Überlebenskurven

Der Kaplan-Meier-Schätzer (Produkt-Limit-Schätzer) ist die standardmäßige nichtparametrische Methode zur Schätzung einer Überlebensfunktion aus zensierten Zeit-bis-Ereignis-Daten. Er erzeugt die bekannte stufenförmige Überlebenskurve, die bei jedem beobachteten Ereigniszeitpunkt abfällt und dazwischen flach bleibt, und ermöglicht es Forschern, Überlebenswahrscheinlichkeiten und das mediane Überleben abzulesen, ohne eine bestimmte Verteilung für die Ereigniszeiten anzunehmen.

Definition

Der Kaplan-Meier-Schätzer ist eine nichtparametrische Schätzung der Überlebensfunktion, die als laufendes Produkt über die Ereigniszeiten der bedingten Wahrscheinlichkeit, jeden Ereigniszeitpunkt zu überleben, gegeben das Überleben bis zu diesem Zeitpunkt, erhalten wird, wobei zensierte Beobachtungen zum Zeitpunkt ihrer Zensierung aus dem Risikosatz entfernt werden.

Scope

Dieses Thema behandelt, wie der Kaplan-Meier-Schätzer aus dem Risikosatz zu jedem Ereigniszeitpunkt konstruiert wird, wie zensierte Beobachtungen berücksichtigt werden, wie Überlebenskurven und das mediane Überleben abgelesen werden und wie Gruppen mithilfe des Log-Rank-Tests verglichen werden. Es handelt sich um methodisches Referenzmaterial und nicht um klinische Leitlinien.

Core questions

• Wie wird die Überlebenskurve aus Ereigniszeiten und dem Risikosatz geschätzt, ohne eine Verteilung anzunehmen?
• Wie gehen zensierte Beobachtungen in die Berechnung ein?
• Wie werden Überlebenswahrscheinlichkeiten, medianes Überleben und deren Konfidenzintervalle aus der Kurve abgelesen?
• Wie werden zwei oder mehr Überlebenskurven statistisch verglichen?

Key concepts

• Produkt-Limit-Schätzer
• Risikosatz zu jedem Ereigniszeitpunkt
• Bedingte Überlebenswahrscheinlichkeit
• Stufenförmige Überlebenskurve
• Medianes Überleben
• Greenwoods Formel (Varianz)
• Log-Rank-Test
• Anzahl der Probanden im Risiko

Mechanisms

Zu jedem einzelnen Ereigniszeitpunkt berechnet der Schätzer die bedingte Wahrscheinlichkeit, diesen Zeitpunkt zu überleben – eins minus der Anzahl der Ereignisse geteilt durch die Anzahl der Probanden, die kurz zuvor gefährdet waren – und multipliziert diese bedingten Wahrscheinlichkeiten miteinander, um die kumulative Überlebenswahrscheinlichkeit zu erhalten, wodurch bei jedem Ereigniszeitpunkt ein Abfall entsteht. Probanden, die vor einem Ereigniszeitpunkt zensiert werden, verlassen den Risikosatz und ziehen daher die Kurve nicht nach unten, reduzieren aber den Nenner für spätere Schritte. Die Varianz der Schätzung wird üblicherweise aus Greenwoods Formel abgeleitet, die Konfidenzintervalle um die Kurve herum unterstützt. Da er keine parametrische Form annimmt, ist der Schätzer robust und breit anwendbar; der Gruppenvergleich erfolgt typischerweise mit dem Log-Rank-Test, der beobachtete und erwartete Ereignisse über Gruppen hinweg im Zeitverlauf kontrastiert (Kaplan & Meier, 1958; Bland & Altman, 1998).

Clinical relevance

Kaplan-Meier-Kurven sind die häufigste Darstellungsform für Prognosen und Behandlungseffekte auf das Überleben in der klinischen Literatur, und ihr Ablesen – einschließlich der Anzahl der Probanden im Risiko und des medianen Überlebens – ist eine zentrale Beurteilungskompetenz. Dieser Eintrag erklärt die Methode deskriptiv und ist keine Grundlage für individuelle prognostische oder Behandlungsentscheidungen.

Epidemiology

Der Schätzer wird in praktisch allen medizinischen Fachgebieten verwendet, die die Zeit bis zu einem Ereignis untersuchen, von onkologischen Studien bis hin zu Kohortenstudien; seine Veröffentlichung von 1958 gehört zu den meistzitierten in der gesamten Wissenschaft, was widerspiegelt, wie routinemäßig die Methode geworden ist (Kaplan & Meier, 1958).

Evidence & guidelines

Es gibt keine klinischen Leitlinien für den Schätzer selbst; der methodische Referenzstandard ist die Arbeit von Kaplan und Meier aus dem Jahr 1958, mit weit verbreiteten Anleitungen (Bland & Altman, 1998; Clark et al., 2003) und Texten (Collett, 2015), die Best Practices beschreiben, einschließlich der Angabe der Anzahl der Probanden im Risiko und der Konfidenzintervalle.

History

Kaplan und Meier führten den Produkt-Limit-Schätzer 1958 ein und vereinten frühere aktuarielle Sterbetafel-Ideen zu einer rigorosen nichtparametrischen Schätzung, die Zensierung exakt behandelt; ihre unabhängige Arbeit wurde in einer einzigen wegweisenden Publikation zusammengeführt. Der Log-Rank-Test zum Vergleich von Kurven und Greenwoods frühere Varianzformel vervollständigen das Standard-Toolkit, das den Schätzer begleitet (Schoenfeld, 1981).

Debates

Wann ist der Log-Rank-Test der richtige Vergleich?

Der Log-Rank-Test ist am aussagekräftigsten unter proportionalen Gefahren; wenn sich Gefahren kreuzen oder Überlebenskurven nicht-proportional divergieren, kann er an Aussagekraft verlieren, was gewichtete oder alternative Tests motiviert, ein Problem, das mit der asymptotischen Theorie dieser nichtparametrischen Vergleiche zusammenhängt.

Key figures

• Edward L. Kaplan
• Paul Meier
• Major Greenwood
• Douglas Altman

Seminal works

• kaplan-meier-1958

Frequently asked questions

Warum sieht die Kaplan-Meier-Kurve wie eine Treppe aus?

Sie ändert sich nur zu beobachteten Ereigniszeitpunkten, fällt bei jedem Ereignis ab und bleibt dazwischen flach, da die Überlebenswahrscheinlichkeit nur aktualisiert wird, wenn ein Ereignis beobachtet wird, nicht während Probanden lediglich unter Beobachtung stehen.

Wie beeinflussen zensierte Probanden die Kurve?

Ein zensierter Proband verlässt den Risikosatz zum Zeitpunkt seiner Zensierung, ohne einen Abfall zu verursachen, reduziert aber die Anzahl der Probanden im Risiko, die zur Berechnung späterer Schritte verwendet wird, sodass die Kurve nur die tatsächlich beobachteten Informationen widerspiegelt.