المرونة والإجهاد-الانفعال
تصف المرونة كيفية تشوه المواد الصلبة تحت الحمل واستعادة شكلها، وتربط موتر الإجهاد الداخلي بموتر الانفعال من خلال الثوابت المرنة للمادة.
Definition
المرونة هي نظرية المتصل للتشوه القابل للانعكاس للمواد الصلبة، حيث يرتبط موتر الإجهاد الذي يصف القوى الداخلية خطيًا، للتشوهات الصغيرة، بموتر الانفعال الذي يصف التشوه من خلال معاملات المرونة للمادة.
Scope
يغطي هذا الموضوع موترات الإجهاد والانفعال للمادة الصلبة القابلة للتشوه، وقانون هوك المعمم الذي يربط بينهما، ومعاملات المرونة (معامل يونغ، معامل القص، معامل الحجم، نسبة بواسون) للمواد المتجانسة الخواص، ومعادلات التوازن المرن، والطاقة المرنة المخزنة في الجسم المشوه. وهو وصف ميكانيكا المتصل للتشوه الصغير القابل للانعكاس.
Core questions
- كيف تصف موترات الإجهاد والانفعال حالة المادة الصلبة المشوهة؟
- ماذا يربط قانون هوك المعمم، ومن خلال أي معاملات؟
- كيف تُعبر الطاقة المرنة للجسم المشوه؟
Key concepts
- موتر الإجهاد
- موتر الانفعال
- معامل يونغ ونسبة بواسون
- معاملا القص والحجم
- الطاقة المرنة
- معادلات التوازن
Key theories
- قانون هوك المعمم
- للتشوهات الصغيرة، يكون موتر الإجهاد دالة خطية لموتر الانفعال؛ وبالنسبة للمادة متجانسة الخواص، يختزل هذا إلى ثابتين مرنين مستقلين يربطان الإجهاد والانفعال.
- معادلات التوازن المرن
- موازنة الإجهادات الداخلية مقابل قوى الجسم المطبقة ينتج عنها معادلات التوازن التي يعطي حلها مجال التشوه لجسم مرن محمل يخضع لشروطه الحدودية.
Clinical relevance
تُعد نظرية المرونة أساس تحليل الهندسة الإنشائية والميكانيكية، حيث تحكم تصميم العوارض والأعمدة وأوعية الضغط وقطع الآلات، والتنبؤ بالانحراف والفشل تحت الحمل، ونمذجة الأنسجة البيولوجية المرنة في الميكانيكا الحيوية.
History
بدأ قانون هوك في القرن السابع عشر، الذي ينص على أن التمدد يتناسب طرديًا مع القوة، دراسة المرونة، والتي حولها نافييه وكوشي إلى نظرية متصل في عشرينيات القرن التاسع عشر مع إدخال موتر الإجهاد والثوابت المرنة. وضع جرين وآخرون الطاقة المرنة على أساس ديناميكي حراري متين، وأصبحت النظرية محورية في الهندسة في القرن التاسع عشر.
Key figures
- Robert Hooke
- Augustin-Louis Cauchy
- Claude-Louis Navier
- George Green
Related topics
Seminal works
- landauelasticity1986
- timoshenko1970
Frequently asked questions
- ما الفرق بين الإجهاد والانفعال؟
- الانفعال هو المقياس اللابعدي لمدى تشوه المادة، وهو التغير النسبي في الطول أو الشكل، بينما الإجهاد هو القوة الداخلية لكل وحدة مساحة التي تطورها المادة استجابة لذلك؛ وتربط المرونة بين الاثنين.
- لماذا يكفي ثابتان مرنان لمادة متجانسة الخواص؟
- تعني تجانس الخواص أن المادة تستجيب بشكل متطابق في جميع الاتجاهات، مما يقيد موتر المرونة العام إلى ثابتين مستقلين، يُؤخذان عادةً كمعامل يونغ ونسبة بواسون أو معاملي القص والحجم.