مبدأ الفعل الأقل
ينص مبدأ الفعل الأقل على أن المسار الفيزيائي الذي يتبعه نظام بين تكوينين هو المسار الذي يكون التكامل الفعلي له ثابتًا.
Definition
مبدأ الفعل الأقل هو التأكيد على أن النظام الميكانيكي يتطور على طول المسار الذي يكون فيه الفعل، وهو تكامل دالة لاغرانج على مدى الزمن، ثابتًا تحت التغيرات الصغيرة للمسار مع تثبيت نقاط النهاية.
Scope
يغطي هذا الموضوع الدالة الفعلية (action functional) كتكامل زمني لدالة لاغرانج (Lagrangian)، ومبدأ هاميلتون للفعل الثابت، وحساب التفاضل والتكامل (calculus of variations) المستخدم لاستخلاص المسارات الفيزيائية، والتمييز بين مبدأ موبيرتوي (Maupertuis) الأقدم (الفعل المختصر) ومبدأ هاميلتون. ويوضح هذا الموضوع سبب قدرة بيان تبايني واحد على ترميز ميكانيكا بأكملها.
Core questions
- ما هو الفعل، وماذا يعني أن يكون ثابتًا؟
- كيف يختلف مبدأ هاميلتون عن مبدأ موبيرتوي الأقدم للفعل الأقل؟
- لماذا يمكن لمبدأ تبايني واحد أن يعيد إنتاج جميع ديناميكيات نيوتن؟
Key concepts
- الدالة الفعلية
- حساب التفاضل والتكامل
- المسار الثابت (المتطرف)
- شروط نقطة النهاية (الحدود)
- الفعل المختصر
Key theories
- مبدأ هاميلتون
- من بين جميع المسارات ذات نقاط النهاية الثابتة في فضاء التكوين، تكون الحركة الفيزيائية هي تلك التي يكون لتكامل فعلها تباين أول صفري، مما يجعل الفعل ثابتًا.
- مبدأ موبيرتوي للفعل المختصر
- يحافظ شكل تبايني سابق على الطاقة ثابتة ويجعل الفعل المختصر ثابتًا على المسار في فضاء التكوين، وهو مكافئ في ظل ظروف مناسبة لمبدأ هاميلتون.
Clinical relevance
يُعد مبدأ الفعل الجسر المفاهيمي من الفيزياء الكلاسيكية إلى الفيزياء الحديثة: فهو يعمم على نظرية المجال النسبي ويوفر أساس صياغة فاينمان لتكامل المسار في ميكانيكا الكم، حيث يساهم كل مسار بوزن يتناسب مع الفعل.
History
اقترح موبيرتوي مبدأ الفعل الأقل في أربعينيات القرن الثامن عشر لأسباب ميتافيزيقية، والذي وضعه أويلر ولاغرانج على أساس رياضي متين من خلال حساب التفاضل والتكامل. أعاد هاميلتون صياغته في ثلاثينيات القرن التاسع عشر ليصبح المبدأ الحديث للفعل الثابت على مدى الزمن، والذي أصبح نقطة الانطلاق الموحدة لكل من ميكانيكا لاغرانج وميكانيكا هاميلتون.
Key figures
- Pierre Louis Maupertuis
- Leonhard Euler
- Joseph-Louis Lagrange
- William Rowan Hamilton
Related topics
Seminal works
- lanczos1970
- goldstein2002
Frequently asked questions
- هل يتم تقليل الفعل فعليًا؟
- غالبًا، ولكن ليس دائمًا. الشرط المحدد هو أن يكون الفعل ثابتًا، مما يعني أن تباينه الأول يتلاشى؛ بالنسبة للمسارات الطويلة بما فيه الكفاية، يمكن أن تكون النقطة الثابتة نقطة سرج بدلاً من حد أدنى.
- كيف يرتبط المبدأ بميكانيكا الكم؟
- في تكامل مسار فاينمان، يجمع السعة الكمومية المساهمات من جميع المسارات الموزونة بأس الفعل؛ يظهر مسار الفعل الأقل الكلاسيكي حيث تتجمع المساهمات القريبة بشكل بناء.