الجسيم في الصندوق والآبار الكمومية
يُعد الجسيم في الصندوق والبئر الكمومي المربع أبسط الأنظمة الكمومية القابلة للحل بدقة: فحصر الجسيم يجبر طاقته على أن تكون في مستويات منفصلة ودالته الموجية على أن تكون في أنماط موجية راكدة، مما يوضح التكميم في أنقى صوره.
Definition
الجسيم في الصندوق هو نموذج لجسيم كمومي محصور في منطقة بواسطة جهد عميق لا نهائي أو محدود، وحالاته المستقرة هي موجات راكدة ذات طاقات مكممة تحددها الشروط الحدية.
Scope
يغطي الموضوع البئر المربع اللانهائي بمستوياته الطاقية الدقيقة وموجاته الجيبية الراكدة، والبئر المربع المحدود بعدده المحدود من الحالات المقيدة وتسربه الأسي إلى المناطق المحظورة كلاسيكيًا، وشروط المطابقة للدالة الموجية ومشتقاتها عند الحدود، وطاقة نقطة الصفر، والتوسع إلى صناديق ثنائية وثلاثية الأبعاد مع الانحلالات.
Core questions
- لماذا يؤدي حصر الجسيم إلى مستويات طاقة منفصلة؟
- ما هي الشروط الحدية التي يجب أن تحققها الدالة الموجية عند جدران البئر؟
- لماذا يدعم البئر المحدود عددًا محدودًا فقط من الحالات المقيدة؟
- ما هي طاقة نقطة الصفر ولماذا لا يمكن إزالتها؟
Key concepts
- بئر مربع لا نهائي
- بئر مربع محدود
- موجة راكدة
- شروط حدية
- طاقة نقطة الصفر
- انحلال
Key theories
- البئر المربع اللانهائي
- الجسيم المحصور بين جدران غير قابلة للاختراق تكون دالاته الموجية صفرية عند الجدران، مما يجبر وجود موجات راكدة بعدد صحيح من أنصاف الأطوال الموجية وطاقات تزداد بمربع ذلك العدد الصحيح، وهو أوضح مثال على التكميم.
- البئر المربع المحدود
- عندما تكون الجدران ذات ارتفاع محدود، تتسرب الدالة الموجية أسيًا إلى المنطقة المحظورة ويدعم البئر عددًا محدودًا فقط من الحالات المقيدة التي تحددها شروط مطابقة متسامية، مع وجود حالة مقيدة واحدة على الأقل دائمًا في بعد واحد.
Clinical relevance
يُعد نموذج الصندوق أساس علم النانو: فالآبار الكمومية والأسلاك والنقاط في أشباه الموصلات تتصرف كجسيمات في صناديق مصممة، حيث تعمل مستوياتها المنفصلة على ضبط ألوان شاشات النقاط الكمومية وتشغيل ليزرات وآبار الكشف الكمومية.
History
ظهر نموذج الجسيم المحصور فور معادلة شرودنغر عام 1926 كأبسط توضيح للتكميم؛ وعاد ليصبح محوريًا مرة أخرى في أواخر القرن العشرين عندما أتاحت تقنية الترسيب الشعاعي الجزيئي (molecular-beam epitaxy) تصنيع آبار كمومية حقيقية من أشباه الموصلات تتطابق مع المثالية المذكورة في الكتب الدراسية.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Arnold Sommerfeld
- Lev Landau
Related topics
Seminal works
- griffiths2018
- cohentannoudji2019
Frequently asked questions
- لماذا يجب أن تكون أدنى طاقة في الصندوق أكبر من الصفر؟
- إن حصر الجسيم في منطقة محدودة يجبر دالته الموجية على الانحناء ويعطيه انتشارًا غير صفري في الزخم بموجب مبدأ عدم اليقين، لذا لا يمكن أن تختفي الطاقة الحركية؛ وهذا الحد الأدنى غير القابل للاختزال هو طاقة نقطة الصفر.
- كيف يختلف البئر المحدود عن البئر اللانهائي؟
- يحتوي البئر اللانهائي على عدد لا نهائي من الحالات المقيدة ودالات موجية تختفي تمامًا عند الجدران، بينما يدعم البئر المحدود عددًا محدودًا فقط من الحالات المقيدة التي تمتد دالاتها الموجية مسافة قصيرة إلى المنطقة المحظورة كلاسيكيًا.