معادلة شرودنغر والدوال الموجية
تحكم معادلة شرودنغر كيفية تطور الدالة الموجية الكمومية والطاقات التي يمكن أن يمتلكها نظام مقيد؛ ويؤدي حلها للجهود القياسية إلى مستويات الطاقة المنفصلة، وأنماط الموجات الراكدة، وتأثيرات النفق التي تحدد السلوك الكمومي غير النسبي.
Definition
معادلة شرودنغر هي المعادلة التفاضلية الجزئية الأساسية للميكانيكا الكمومية غير النسبية التي تحدد التطور الزمني للدالة الموجية لجسيم، والتي تعطي قيمتها المطلقة المربعة كثافة الاحتمال لإيجاد الجسيم في كل نقطة.
Scope
تغطي هذه المنطقة معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن وحلها الشكلي، وفصل المتغيرات المؤدي إلى المعادلة المستقلة عن الزمن والحالات المستقرة، وتفسير الدالة الموجية وتطبيعها، والمشكلات القابلة للحل بالضبط مثل الآبار اللانهائية والمحدودة والمذبذب التوافقي، ومشكلات الحاجز التي تظهر الانعكاس والانتقال والنفق الكمومي.
Sub-topics
Core questions
- كيف تتطور الدالة الموجية لنظام كمومي مع مرور الوقت؟
- لماذا تمتلك الأنظمة المقيدة مستويات طاقة منفصلة ومكممة؟
- ماذا تكشف الجهود القابلة للحل بالضبط عن السلوك الكمومي العام؟
- كيف يمكن لجسيم أن يمر عبر حاجز تمنعه الميكانيكا الكلاسيكية؟
Key concepts
- الدالة الموجية
- كثافة الاحتمال
- الحالة المستقرة
- تكميم الطاقة
- الشروط الحدودية
- النفق الكمومي
Key theories
- معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن
- يتم تحديد معدل تغير الدالة الموجية بواسطة مؤثر هاميلتون الذي يؤثر عليها، مما يعطي تطورًا حتميًا ووحدويًا لسعات الاحتمال التي تختزل، بالنسبة للحالات الذاتية للطاقة، إلى طور متذبذب بسيط.
- الحالات المستقرة والتكميم
- يؤدي فصل الزمن عن المكان إلى تحويل المشكلة إلى معادلة قيم ذاتية لمؤثر هاميلتون، حيث توجد حلولها القابلة للتطبيع فقط لطاقات منفصلة في الجهود المقيدة، مما يفسر سبب تكميم مستويات الطاقة الذرية والجزيئية.
Clinical relevance
تُعد حلول معادلة شرودنغر أساسًا للكيمياء وفيزياء الحالة الصلبة: فالمستويات الكمومية تفسر الأطياف الذرية والترابط الجزيئي، ويُنمذج المذبذب التوافقي الاهتزازات والمجالات الكمومية، ويدفع النفق الكمومي المجهر النفقي الماسح، وثنائي النفق، واضمحلال ألفا النووي.
History
بناءً على موجات دي برولي المادية، نشر شرودنغر معادلته الموجية في عام 1926 واستخدمها لاشتقاق طيف الهيدروجين؛ وقدم بور التفسير الاحتمالي للدالة الموجية، وسرعان ما طبق غامو النفق الكمومي لشرح اضمحلال ألفا.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Max Born
- Louis de Broglie
- George Gamow
Related topics
Seminal works
- griffiths2018
- landau1977
Frequently asked questions
- ماذا تمثل الدالة الموجية ماديًا؟
- الدالة الموجية هي سعة احتمال معقدة؛ وتعطي قيمتها المطلقة المربعة كثافة الاحتمال لنتائج القياس مثل الموضع، بينما يتحكم طورها في التداخل والتطور الزمني للنظام.
- لماذا تكون بعض المشكلات الكمومية قابلة للحل بالضبط ومعظمها لا؟
- تمتلك مجموعة قليلة من الجهود، مثل الصندوق، والمذبذب التوافقي، وجهد كولوم، تناظرًا خاصًا أو بنية جبرية تؤدي إلى حلول مغلقة الشكل؛ وتتطلب معظم الجهود الواقعية طرق تقريب أو حلًا عدديًا.