نظرية الاضطراب وطرق التقريب
لا يمكن حل معظم المسائل الكمومية بدقة، لذا فإن طرق التقريب ضرورية؛ تعالج نظرية الاضطراب نظامًا كنظام قابل للحل بالإضافة إلى تصحيح صغير، بينما تحدد الطرق التغايرية (variational) وطرق WKB الطاقات والدوال الموجية أو تقدرها في أنظمة أخرى.
Definition
طرق التقريب في ميكانيكا الكم هي تقنيات منهجية لتقدير الطاقات والحالات ومعدلات الانتقال عندما لا يمكن حل معادلة شرودنغر بدقة، وأهمها نظرية الاضطراب، والطريقة التغايرية، وتقريب WKB شبه الكلاسيكي.
Scope
تغطي هذه المنطقة نظرية الاضطراب المستقلة عن الزمن لتصحيحات الطاقة والحالة بما في ذلك الحالات المنحلة، ونظرية الاضطراب المعتمدة على الزمن وقاعدة فيرمي الذهبية لمعدلات الانتقال، والمبدأ التغايري الذي يحد طاقات الحالة القاعية من الأعلى، وتقريب WKB شبه الكلاسيكي للجهود المتغيرة ببطء والنفق الكمومي.
Sub-topics
Core questions
- كيف تُصحح مستويات الطاقة والحالات عند إضافة اضطراب صغير؟
- كيف تُحسب معدلات الانتقال بين الحالات تحت تأثير يعتمد على الزمن؟
- كيف يمكن تحديد طاقة الحالة القاعية دون حل المعادلة بدقة؟
- متى يعطي التقريب شبه الكلاسيكي نتائج دقيقة؟
Key concepts
- توسع الاضطراب
- نظرية الاضطراب المنحلة
- قاعدة فيرمي الذهبية
- المبدأ التغايري
- الدالة الموجية التجريبية
- تقريب WKB
Key theories
- نظرية الاضطراب
- يؤدي توسيع الطاقات والحالات بقوى اضطراب صغير إلى تصحيحات مرتبة حسب الرتبة، حيث يكون الإزاحة الطاقية الرائدة مساوية لتوقع الاضطراب، ويؤدي شكلها المعتمد على الزمن إلى قاعدة فيرمي الذهبية لمعدلات الانتقال بين الحالات.
- الطرق التغايرية وطرق WKB
- يضمن المبدأ التغايري أن توقع الهاملتوني في أي حالة تجريبية هو حد أعلى لطاقة الحالة القاعية، بينما يبني تقريب WKB دوال موجية من طول موجي محلي يتغير ببطء، ويكون دقيقًا عندما يتغير الجهد قليلاً على مدى طول موجي واحد.
Clinical relevance
تجعل هذه الطرق ميكانيكا الكم قابلة للتطبيق على الأنظمة الحقيقية: تتنبأ نظرية الاضطراب بانشطارات ستارك وزيمان ومعدلات الانتقال الذري، وتوفر الطريقة التغايرية طاقات دقيقة للحالة القاعية في الكيمياء الكمومية، ويفسر WKB معدلات النفق الكمومي وشروط التكميم عبر فيزياء الذرة والنواة وحالة المادة الصلبة.
History
طور رايلي وشرودنغر نظرية الاضطراب المستقلة عن الزمن في عشرينيات القرن الماضي؛ وصاغ ديراك نظرية الاضطراب المعتمدة على الزمن، وشاع فيرمي القاعدة الذهبية لمعدلات الانتقال، بينما قُدمت طريقة WKB بشكل مستقل بواسطة وينتزل وكرامرز وبريلوين في عام 1926.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Paul Dirac
- Enrico Fermi
- Lord Rayleigh
Related topics
Seminal works
- sakurai2017
- landau1977
Frequently asked questions
- متى تفشل نظرية الاضطراب؟
- تنهار عندما لا يكون الاضطراب صغيرًا مقارنة بالتباعد بين مستويات الطاقة، أو عندما تكون المستويات شبه منحلة بحيث تتضخم المقامات، أو عندما لا تتقارب المتسلسلة؛ في مثل هذه الحالات، تكون الطرق التغايرية أو شبه الكلاسيكية أو العددية ضرورية بدلاً من ذلك.
- لماذا تبالغ الطريقة التغايرية دائمًا في تقدير طاقة الحالة القاعية؟
- أي حالة تجريبية هي مزيج من الحالات الذاتية الحقيقية، ولأن جميع طاقات الحالات المثارة تقع فوق الحالة القاعية، فإن توقع الهاملتوني هو متوسط مرجح لا يمكن أن يقل أبدًا عن أقل قيمة ذاتية.