معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن والمستقلة عن الزمن
توضح معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن كيفية تطور الدالة الموجية، ويؤدي فصل الاعتماد على الزمن إلى اختزالها إلى المعادلة المستقلة عن الزمن، وهي مشكلة قيم ذاتية تكون حلولها هي الحالات المستقرة ذات الطاقة المحددة.
Definition
تنص معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن على أن الهاملتوني يولد التطور الزمني للدالة الموجية، بينما معادلة شرودنغر المستقلة عن الزمن هي معادلة القيم الذاتية الناتجة التي تكون حلولها هي الحالات المستقرة ذات الطاقة المحددة.
Scope
يغطي الموضوع معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن وحفظ الاحتمالية، وفصل المتغيرات للهاملتونيات المستقلة عن الزمن، والمعادلة المستقلة عن الزمن كمشكلة قيمة ذاتية للطاقة، والحالات المستقرة وتطور طورها التافه، وتوسيع الحالة العامة في حالات الطاقة الذاتية، والمُنتشر الذي يدفع أي حالة في الزمن.
Core questions
- كيف يحدد الهاملتوني تطور أي حالة كمومية؟
- لماذا يؤدي فصل الزمن عن المكان إلى مشكلة قيمة ذاتية للطاقة؟
- ما الذي يميز الحالات المستقرة تحت التطور الزمني؟
- كيف تُحسب الحالة المستقبلية لتراكب عشوائي؟
Key concepts
- مؤثر الهاملتوني
- الحالة المستقرة
- القيمة الذاتية للطاقة
- فصل المتغيرات
- حفظ الاحتمالية
- المُنتشر
Key theories
- فصل المتغيرات
- عندما لا يكون للهاملتوني اعتماد زمني صريح، فإن الحلول التي تكون على شكل دالة مكانية مضروبة في طور زمني تختزل المعادلة الكاملة إلى مشكلة القيم الذاتية المستقلة عن الزمن، حيث تكتسب كل حالة طاقة ذاتية طورًا متذبذبًا فقط مع مرور الزمن.
- التوسع الطيفي والمُنتشر
- يمكن كتابة أي حالة أولية كتراكب من حالات الطاقة الذاتية، يتطور كل منها بطور خاص به، وبالتالي يتم التقاط التطور الزمني الكامل بواسطة مُنتشر مبني من طيف الطاقة الذي يربط الحالة في وقت معين بأي وقت لاحق.
Clinical relevance
يُعد هذا الزوج من المعادلات نقطة البداية لجميع الحسابات الكمومية تقريبًا: فالحالات المستقرة تعطي الخطوط الطيفية المقاسة في التحليل الطيفي الذري والجزيئي، بينما يحكم الشكل المعتمد على الزمن الانتقالات، وديناميكيات الحزم الموجية، والتحكم المتماسك في الكيوبتات في التكنولوجيا الكمومية.
History
قدم شرودنغر كلا شكلي معادلته في سلسلته البحثية عام 1926، مطبقًا على الفور المعادلة المستقلة عن الزمن على ذرة الهيدروجين؛ ثم أعاد ديراك وفون نيومان صياغة التطور الزمني لاحقًا بلغة المؤثرات المجردة للمنتشرات الوحدوية.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Paul Dirac
- John von Neumann
Related topics
Seminal works
- griffiths2018
- sakurai2017
Frequently asked questions
- لماذا تسمى حالة مستقرة إذا كانت لا تزال تتطور في الزمن؟
- تكتسب الحالة المستقرة طورًا متذبذبًا كليًا فقط، والذي يلغى في أي احتمالية قياس أو قيمة متوقعة، لذلك تظل جميع الخصائص المرصودة ثابتة في الزمن على الرغم من أن الدالة الموجية نفسها تستمر في الدوران في المستوى المركب.
- متى يمكن استخدام معادلة شرودنغر المستقلة عن الزمن؟
- تنطبق عندما لا يعتمد الهاملتوني صراحةً على الزمن، مما يسمح بفصل المتغيرات؛ أما بالنسبة للجهود المتغيرة مع الزمن، فيجب حل المعادلة الكاملة المعتمدة على الزمن أو استخدام نظرية الاضطراب المعتمد على الزمن.