عوامل بايز والاحتمالية الهامشية
الاحتمالية الهامشية هي احتمالية البيانات في ظل نموذج بعد دمج معاملاته، ونسبة احتماليّتين هامشيتين، أي عامل بايز، تقيس الدليل بين النماذج.
Definition
الاحتمالية الهامشية لنموذج هي تكامل الاحتمالية على الافتراض المسبق؛ عامل بايز بين نموذجين هو نسبة احتماليتهما الهامشية، وعند ضربه بالاحتمالات المسبقة، يعطي الاحتمالات اللاحقة لصالح أحد النموذجين.
Scope
يغطي هذا الموضوع تعريف وتفسير الاحتمالية الهامشية، وعامل بايز ومعايرته إلى فئات أدلة، وعقوبته التلقائية للتعقيد، ومفارقة جيفريز-ليندلي التي تظهر الحساسية للافتراضات المسبقة المنتشرة، وطرق الحساب مثل أخذ العينات الجسرية (bridge sampling).
Core questions
- ما هي الاحتمالية الهامشية وكيف تجسد مبدأ نصل أوكام التلقائي؟
- كيف يُفسر عامل بايز كقوة دليل؟
- لماذا تكون عوامل بايز حساسة لاختيار الافتراض المسبق، كما يتضح من مفارقة جيفريز-ليندلي؟
- كيف تُحسب الاحتمالية الهامشية عمليًا؟
Key concepts
- الاحتمالية الهامشية
- عامل بايز
- الاحتمالات اللاحقة
- نصل أوكام
- مفارقة جيفريز-ليندلي
- أخذ العينات الجسرية
- حساسية الافتراض المسبق
Key theories
- عامل بايز كدليل
- يحول عامل بايز الاحتمالات المسبقة إلى احتمالات لاحقة ويُقرأ على مقاييس معايرة كوزن للدليل الذي تقدمه البيانات لنموذج على آخر.
- مفارقة جيفريز-ليندلي
- نظرًا لأن الاحتمالية الهامشية تعتمد على انتشار الافتراض المسبق، فإن الافتراض المسبق المنتشر بشكل تعسفي يمكن أن يجبر عامل بايز على تفضيل النموذج الأبسط بغض النظر عن البيانات، لذا يجب عدم استخدام الافتراضات المسبقة غير السليمة لمقارنة النماذج.
Clinical relevance
توفر عوامل بايز مقياسًا مبدئيًا للأدلة يُستخدم في علم الوراثة وعلم النفس والفيزياء لمقارنة الفرضيات، ولكن اعتمادها على الافتراض المسبق يعني أنه يجب الإبلاغ عنها مع الافتراضات المسبقة التي أنتجتها.
History
طور جيفريز عوامل بايز لاختبار الفرضيات في ثلاثينيات القرن الماضي؛ كشفت مفارقة ليندلي عام 1957 عن حساسيتها للافتراضات المسبقة المنتشرة. وقد قامت مراجعة كاس ورافتر عام 1995 بتوحيد تفسيرها ومسح الأساليب الحسابية.
Debates
- استخدام الافتراضات المسبقة غير السليمة أو الغامضة
- نظرًا لأن الاحتمالية الهامشية غير معرفة للافتراضات المسبقة غير السليمة وغير مستقرة للافتراضات المنتشرة جدًا، هناك جدل حول الافتراضات المسبقة الافتراضية لمقارنة النماذج وما إذا كانت عوامل بايز مناسبة على الإطلاق في مثل هذه الإعدادات.
Key figures
- Harold Jeffreys
- Dennis Lindley
- Robert Kass
- Adrian Raftery
Related topics
Seminal works
- kass1995
- lindley1957
Frequently asked questions
- هل يمكنني استخدام افتراض مسبق غير إعلامي لحساب عامل بايز؟
- عادةً لا: تترك الافتراضات المسبقة غير السليمة الاحتمالية الهامشية غير معرفة، وتؤدي الافتراضات المسبقة السليمة المنتشرة جدًا إلى تحيز عامل بايز نحو النموذج الأبسط، وهو جوهر مفارقة جيفريز-ليندلي، لذا تتطلب عوامل بايز افتراضات مسبقة سليمة مختارة بعناية.