البنية الإلكترونية ونظرية الكثافة الوظيفية

تحسب طرق البنية الإلكترونية كيفية ترتيب الإلكترونات في الذرات والجزيئات والمواد الصلبة، وتجعل نظرية الكثافة الوظيفية ذلك ممكنًا من خلال إعادة صياغة مشكلة الإلكترونات المتعددة بدلالة كثافة الإلكترونات.

Definition

نظرية الكثافة الوظيفية هي طريقة تحدد خصائص الحالة القاعية لنظام متعدد الإلكترونات من كثافته الإلكترونية بدلاً من دالته الموجية الكاملة، وذلك عن طريق حل معادلات كون-شام أحادية الجسيمات ذاتية الاتساق.

Scope

يغطي هذا الموضوع المسار المتوسط المجال لأنظمة الإلكترونات المتعددة: تقريب هارتري-فوك (Hartree-Fock)، ونظريات هوهنبرغ-كون (Hohenberg-Kohn)، ومعادلات كون-شام (Kohn-Sham) لنظرية الكثافة الوظيفية، والدوال الوظيفية للتبادل والترابط (exchange-correlation functionals)، وإجراء المجال الذاتي المتسق (self-consistent-field procedure). يتناول هذا الموضوع الطرق بدلاً من أي مادة محددة، مكملاً طريقة مونت كارلو الكمومية (quantum Monte Carlo) كنهج بديل متعدد الأجسام.

Core questions

• كيف تستبدل نظرية الكثافة الوظيفية الدالة الموجية للإلكترونات المتعددة بالكثافة؟
• ماذا تثبت نظريات هوهنبرغ-كون حول كثافة الحالة القاعية؟
• كيف تُحل معادلات كون-شام ذاتيًا وبشكل متسق؟
• كيف تقوم الدوال الوظيفية للتبادل والترابط بترميز الفيزياء الصعبة متعددة الأجسام؟

Key theories

نظريات هوهنبرغ-كون

طاقة الحالة القاعية هي دالة وظيفية فريدة للكثافة الإلكترونية، وتُحدد هذه الكثافة بواسطة الجهد الخارجي، مما يثبت أن الكثافة متغير أساسي مشروع لمشكلة الإلكترونات المتعددة.

معادلات كون-شام

تُحوّل المشكلة المتفاعلة إلى نظام وهمي من الإلكترونات غير المتفاعلة بنفس الكثافة، يحكمها معادلات أحادية الجسيم تُحل ذاتيًا وبشكل متسق للمدارات والطاقة.

الدوال الوظيفية للتبادل والترابط

تُجمع كل التعقيدات متعددة الأجسام التي تتجاوز المجال المتوسط في الدالة الوظيفية للتبادل والترابط، والتي تُقرب بأشكال الكثافة المحلية، والمصححة بالتدرج، والهجينة، وتحدد دقتها دقة الطريقة.

Clinical relevance

تعد نظرية الكثافة الوظيفية الطريقة السائدة للتنبؤ بالتركيبات الجزيئية، وطاقات التفاعل، والخصائص الإلكترونية والتركيبية والمغناطيسية للمواد الصلبة، مما يجعلها أداة أساسية في الكيمياء وعلوم المواد وفيزياء المادة المكثفة.

History

بناءً على أفكار توماس-فيرمي (Thomas-Fermi) ونظرية هارتري-فوك، أسست نظريات هوهنبرغ-كون عام 1964 ومعادلات كون-شام عام 1965 نظرية الكثافة الوظيفية الحديثة، التي انتشرت من خلال تطوير دوال وظيفية عملية وحصل والتر كون (Walter Kohn) على جزء من جائزة نوبل في الكيمياء عام 1998.

Debates

اختيار وحدود الدوال الوظيفية للتبادل والترابط

لا توجد دالة وظيفية معروفة دقيقة تمامًا، وتوازن التقريبات المختلفة بين الدقة والتكلفة وتفشل بطرق مميزة، لذا يظل اختيار وتقييم الدوال الوظيفية لمشكلة معينة ممارسة نشطة ومثيرة للجدل أحيانًا.

Key figures

• Walter Kohn
• Pierre Hohenberg
• Lu Jeu Sham

Seminal works

• hohenbergkohn1964
• kohnsham1965

Frequently asked questions

لماذا تُستخدم نظرية الكثافة الوظيفية على نطاق واسع؟

إنها تلتقط الكثير من فيزياء الكم متعددة الأجسام بتكلفة حسابية تتناسب بشكل أفضل بكثير من طرق الدالة الموجية، مما يسمح لها بالتعامل مع الجزيئات والمواد الصلبة التي تحتوي على مئات الذرات، ولهذا أصبحت الأداة الافتراضية للبنية الإلكترونية.

ما هو التقريب الرئيسي في نظرية الكثافة الوظيفية؟

الدالة الوظيفية الدقيقة للتبادل والترابط غير معروفة، لذا يجب تقريبها. تحدد جودة الدالة الوظيفية المختارة دقة النتائج، وتُعزى الإخفاقات المعروفة، مثل تلك الخاصة بالأنظمة المترابطة بقوة، إلى هذا التقريب.