ميكانيكا الكم الحسابية
تحول ميكانيكا الكم الحسابية معادلة شرودنغر إلى أرقام، وتحل مستويات الطاقة والدوال الموجية والديناميكا الكمومية على الحاسوب عندما تتوقف الحلول التحليلية عند ذرة الهيدروجين.
Definition
ميكانيكا الكم الحسابية هي استخدام الأساليب العددية لحل معادلة شرودنغر والمسائل الكمومية ذات الصلة، مما ينتج عنه طاقات ودوال موجية وتطور زمني للأنظمة التي ليس لها حل مغلق الشكل.
Scope
يغطي هذا المجال الحل العددي للمسائل الكمومية: الحالات المقيدة والتشتت من معادلة شرودنغر المستقلة عن الزمن، والديناميكا الكمومية في الوقت الفعلي من المعادلة المعتمدة على الزمن، وطرق البنية الإلكترونية التي تعالج أنظمة متعددة الإلكترونات، والقطرنة الدقيقة للشبكات الكمومية المحدودة. ويشمل الحساب الكمومي للجسيمات الفردية والعديد من الأجسام.
Sub-topics
Core questions
- كيف تُحسب طاقات الحالات المقيدة والدوال الموجية لجهد اعتباطي؟
- كيف تُنشر معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن بشكل مستقر ووحدوي؟
- كيف تُعالج أنظمة متعددة الإلكترونات عندما تكون الدالة الموجية الكاملة غير قابلة للمعالجة؟
- كيف تُقطر نماذج الشبكة الكمومية المحدودة للحصول على أطيافها؟
Key theories
- معادلة شرودنغر المقطعة
- إن تمثيل الدالة الموجية على شبكة أو في أساس يحول معادلة شرودنغر إلى مشكلة قيم ذاتية للمصفوفة تكون قيمها الذاتية ومتجهاتها الذاتية هي مستويات الطاقة والحالات المستقرة.
- انتشار الزمن الوحدوي
- يتم تقدم التطور الكمومي في الوقت الفعلي باستخدام مخططات تحافظ على المعيار مثل طرق كرانك-نيكولسون والمشغل المقسم، والتي تحافظ على وحدوية وحفظ الاحتمالية للديناميكا الدقيقة.
- البنية الإلكترونية ذات المجال المتوسط المتسق ذاتيًا
- تُختزل مشاكل العديد من الإلكترونات إلى معادلات جسيم واحد مقترنة تُحل ذاتيًا، كما هو الحال في صياغة كوهن-شام لنظرية الكثافة الوظيفية، مما يجعل البنية الإلكترونية للجزيئات والمواد الصلبة قابلة للحساب.
Clinical relevance
تتنبأ هذه الأساليب بالأطياف الذرية والجزيئية، والترابط الكيميائي وطاقات التفاعل، والبنى النطاقية الإلكترونية للمواد، والديناميكا الكمومية الكامنة وراء التحليل الطيفي والتحكم الكمومي، مما يدعم الكيمياء الكمومية وفيزياء المادة المكثفة.
History
بدأت ميكانيكا الكم العددية بالتكامل اليدوي والحاسوبي المبكر لمعادلة شرودنغر للذرات؛ وقد جعلت طريقة هارتري-فوك، ومنذ الستينيات، نظرية الكثافة الوظيفية لكوهن-شام، أنظمة متعددة الإلكترونات قابلة للمعالجة، بينما أدت قوة الحوسبة المتزايدة إلى توسيع القطرنة الدقيقة والديناميكا في الوقت الفعلي.
Key figures
- Walter Kohn
- Lu Jeu Sham
- Jos Thijssen
Related topics
Seminal works
- kohnsham1965
- thijssen2007
Frequently asked questions
- لماذا لا يمكن حل معظم المسائل الكمومية على الورق؟
- توجد حلول تحليلية دقيقة لمعادلة شرودنغر فقط لعدد قليل من الجهود المثالية. تتضمن الذرات والجزيئات والمواد الواقعية العديد من الجسيمات المتفاعلة أو الجهود المعقدة، لذا يجب حساب طاقاتها ودوالها الموجية عدديًا.
- ما الذي يجعل ميكانيكا الكم متعددة الإلكترونات صعبة للغاية؟
- تعتمد الدالة الموجية الكاملة على إحداثيات كل إلكترون في وقت واحد، لذا ينمو حجمها بشكل أسي مع عدد الجسيمات. تتجنب طرق مثل نظرية الكثافة الوظيفية ومونتي كارلو الكمومي تخزينها مباشرة عن طريق العمل مع الكثافة أو عن طريق أخذ العينات العشوائية.