نظرية النطاقات الإلكترونية
توضح نظرية النطاقات سبب توصيل بعض المواد الصلبة للكهرباء وعزل البعض الآخر، وذلك عن طريق حل معادلة شرودنغر للإلكترونات في جهد دوري، حيث تتنظم الطاقات المسموح بها في نطاقات تفصلها فجوات.
Definition
نظرية النطاقات الإلكترونية هي وصف لحالات الإلكترون في البلورة كموجات بلوخ التي تشكل طاقاتها المسموح بها نطاقات مستمرة من E(k) تفصلها فجوات محظورة؛ ويحدد ملء هذه النطاقات بالنسبة لطاقة فيرمي ما إذا كانت المادة الصلبة معدنًا أو شبه موصل أو عازلًا.
Scope
يغطي هذا المجال ميكانيكا الكم للإلكترونات المستقلة في البلورة: نظرية بلوخ والبنية النطاقية التي تنتجها، وتقريبات الإلكترون شبه الحر والربط المحكم، وسطح فيرمي وكثافة الحالات، والتمييز بين المعادن وأشباه الموصلات والعوازل بناءً على فجوة النطاق. ويتناول الطيف الإلكتروني أحادي الجسيم الذي ينشأ عن دورية الشبكة ويرتبط بخصائص النقل والبصرية والديناميكية الحرارية، مع ترك ظواهر الترابط القوي والموصلية الفائقة للمجالات المجاورة.
Sub-topics
Core questions
- كيف تحول نظرية بلوخ دورية البلورة إلى بنية نطاقية E(k) مُعلّمة بزخم بلوري؟
- متى يكون نموذج الإلكترون شبه الحر مناسبًا، ومتى يكون الربط المحكم هو نقطة البداية الأفضل؟
- ماذا يكشف سطح فيرمي عن إلكترونات التوصيل في المعدن؟
- لماذا يفصل العلاقة بين ملء النطاق وفجوات النطاق المعادن عن العوازل؟
Key concepts
- موجات بلوخ والزخم البلوري
- النطاقات الطاقية وفجوات النطاق
- نماذج الإلكترون شبه الحر والربط المحكم
- سطح فيرمي وكثافة الحالات
- التمييز بين المعدن والعازل بملء النطاق
Key theories
- نظرية بلوخ
- في جهد دوري، يمكن كتابة الحالات الذاتية الإلكترونية كموجة مستوية معدلة بدالة لها دورية الشبكة، بحيث تُعلّم كل حالة بزخم بلوري محصور في منطقة بريلوين الأولى.
- فجوة النطاق والتمييز بين المعدن والعازل
- يؤدي حل المشكلة الدورية إلى فتح فجوات عند حدود منطقة بريلوين؛ ويحدد ما إذا كان النطاق الأعلى مشغولًا ممتلئًا جزئيًا (معدن) أو ممتلئًا تمامًا مع وجود فجوة فوقه (عازل أو شبه موصل) الطابع الكهربائي للمادة الصلبة.
Clinical relevance
تُعد نظرية النطاقات الأساس المفاهيمي لجميع إلكترونيات أشباه الموصلات، وللخصائص البصرية والحرارية للمواد، ولطرق الحساب الهيكلي الإلكتروني؛ وهي تفسر وجود الموصلات والعوازل وأشباه الموصلات من المبادئ الأولى.
History
بناءً على نموذج الإلكترون الحر لسومرفيلد، أثبت فيليكس بلوخ في عام 1929 أن الإلكترونات في شبكة دورية تتحرك كموجات معدلة بدلاً من أن تتشتت لتتوقف؛ وقد حلت الصورة النطاقية الناتجة، التي صقلها بريلوين وويلسون وآخرون في ثلاثينيات القرن الماضي، اللغز القديم حول سبب عبور الإلكترونات للبلورات بحرية تامة.
Key figures
- Felix Bloch
- Léon Brillouin
- Arnold Sommerfeld
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- لماذا يخلق الجهد الدوري فجوات طاقية؟
- تنعكس موجات الإلكترون التي يتطابق طولها الموجي مع تباعد الشبكة انعكاس براغ وتشكل موجات واقفة؛ تركز الموجتان الواقفتان الشحنة بشكل مختلف بالنسبة للأيونات، مما يمنحهما طاقات مختلفة ويفتح فجوة عند حدود المنطقة.
- هل تفترض نظرية النطاقات أن الإلكترونات لا تتفاعل؟
- في شكلها الأساسي، تتعامل مع الإلكترونات كجسيمات مستقلة تتحرك في جهد دوري فعال؛ هذه الصورة أحادية الجسيم ناجحة بشكل ملحوظ، ولكن الأنظمة المترابطة بقوة تتطلب تصحيحات تتجاوزها.