نظرية بلوخ ونطاقات الطاقة
تنص نظرية بلوخ على أن الدالة الموجية للإلكترون في شبكة دورية هي عبارة عن موجة مستوية مضروبة في دالة دورية للشبكة، مما ينظم الطاقات المسموح بها على الفور في نطاقات.
Definition
تؤكد نظرية بلوخ أن الحالات الذاتية للطاقة لإلكترون في جهد دوري تتخذ شكل موجة مستوية مُعدّلة بدالة لها دورية الشبكة؛ وتشكل القيم الذاتية، كدالة للزخم البلوري، نطاقات طاقة مستمرة تفصلها فجوات محظورة.
Scope
يتناول هذا الموضوع إثبات وتفسير نظرية بلوخ: حيث تجبر الإمكانات الدورية الحالات الذاتية على أن تكون موجات بلوخ مُعنونة بزخم بلوري ومؤشر نطاق، وينقسم الطيف إلى نطاقات طاقة تفصلها فجوات، ويمكن عرض النطاقات في مخططات المنطقة الموسعة أو المختزلة أو المتكررة. ويغطي معنى الزخم البلوري، والسرعة الجماعية لإلكترونات بلوخ، وعدد الحالات لكل نطاق. وهو الأساس الذي تُبنى عليه تقريبات النموذج ومواضيع سطح فيرمي.
Core questions
- لماذا تجبر دورية الشبكة الدوال الموجية الإلكترونية على اتخاذ شكل بلوخ؟
- ما هو الزخم البلوري، وكيف يختلف عن الزخم العادي؟
- كيف يعنون مؤشر النطاق مع الزخم البلوري كل حالة إلكترونية؟
- لماذا يوجد في النطاق عدد من الحالات مساوٍ تمامًا لعدد الخلايا البدائية في البلورة؟
Key concepts
- دالة موجة بلوخ والجزء الدوري للشبكة
- الزخم البلوري ومؤشر النطاق
- نطاقات الطاقة وفجوات النطاق
- مخططات المنطقة الموسعة والمختزلة والمتكررة
- السرعة الجماعية لإلكترون بلوخ
Key theories
- نظرية بلوخ
- بالنسبة لإلكترون واحد في جهد دوري، تكون الحالات الذاتية عبارة عن نواتج موجة مستوية ودالة دورية، لذا يتم فهرسة كل منها بزخم بلوري في منطقة بريلوين ومؤشر نطاق منفصل، مما ينتج عنه طيف ذو بنية نطاقية.
Clinical relevance
تُعد نظرية بلوخ حجر الزاوية في فيزياء الحالة الصلبة: فهي تفسر سبب تحرك الإلكترونات بشكل باليستي عبر بلورة مثالية، وتحدد بنية النطاق المستخدمة لتصنيف الموصلات والعوازل، وتقوم عليها أساسًا كل حسابات البنية الإلكترونية.
History
أثبت فيليكس بلوخ النظرية في عمله للدكتوراه عام 1928 (نُشر عام 1929)، تحت إشراف هايزنبرغ، مما حل مشكلة عدم تشتت الإلكترونات بقوة بواسطة الشبكة الكثيفة للأيونات؛ وتُعمم هذه النتيجة نظرية فلوكي السابقة أحادية البعد للمعادلات التفاضلية الدورية.
Key figures
- Felix Bloch
- Gaston Floquet
- Rudolf Peierls
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- هل يطيع الزخم البلوري قانون حفظ الزخم العادي؟
- يُحفظ الزخم البلوري فقط حتى متجه شبكة معكوسة، لأن الشبكة يمكن أن تمتص الزخم بكميات مكممة؛ فهو يعنون حالات بلوخ ويحكم قواعد الاختيار ولكنه ليس الزخم الميكانيكي الحقيقي للإلكترون.
- لماذا تشير نظرية بلوخ إلى وجود نطاقات بدلاً من استمرارية؟
- لكل زخم بلوري، تحتوي مشكلة شرودنغر الدورية على سلم منفصل من الحلول مفهرس برقم النطاق؛ ويؤدي تغيير الزخم عبر المنطقة إلى تحويل كل مستوى إلى نطاق مستمر، مع وجود نطاقات طاقة بينها لا تشغلها أي حالة، وهي الفجوات.