نموذجا الإلكترون شبه الحر والربط المحكم
تقاربان متكاملان يحددان الهياكل النطاقية الحقيقية: نموذج الإلكترون شبه الحر يزعج الموجات المستوية بجهد شبكي ضعيف، بينما يبني الربط المحكم النطاقات من المدارات الذرية الموضعية.
Definition
يحسب نموذج الإلكترون شبه الحر النطاقات بإضافة جهد دوري ضعيف إلى غاز إلكتروني حر، مما يفتح فجوات حيث يحدث انعكاس براج؛ يحسب نموذج الربط المحكم النطاقات كتركيبات خطية من المدارات الذرية المرتبطة بالقفز بين المواقع، مما يعطي عروض نطاق تحكمها تداخل المدارات المتجاورة.
Scope
يطور هذا الموضوع المقاربتين التحليليتين المعياريتين للهيكل النطاقي. يعالج نموذج الإلكترون شبه الحر الجهد الدوري كاضطراب ضعيف يفتح فجوات صغيرة عند حدود المنطقة، وهو مناسب للمعادن البسيطة. نموذج الربط المحكم (LCAO) يركب المدارات الذرية على المواقع المجاورة، مما ينتج نطاقات ضيقة يتحدد عرضها بواسطة تكامل القفز، وهو مناسب لأنظمة الإلكترونات d والأنظمة العازلة. يغطي هذا الموضوع متى ينطبق كل حد وكيف يصفان نفس الهيكل النطاقي من نهايات متقابلة.
Core questions
- متى يكون الجهد الدوري ضعيفًا بما يكفي لمعالجته كاضطراب على الإلكترونات الحرة؟
- كيف يفتح الجهد الضعيف فجوات بدقة عند حدود منطقة بريلوين؟
- كيف يبني نموذج الربط المحكم النطاقات من المدارات الذرية، وما الذي يحدد عرضها؟
- ما هي الأنظمة الفيزيائية التي يوصفها كل حد على أفضل وجه؟
Key concepts
- نموذج الإلكترون شبه الحر والجهد الدوري الضعيف
- فتح الفجوة عند حدود المنطقة بواسطة انعكاس براج
- نموذج الربط المحكم (LCAO)
- تكامل القفز وعرض النطاق
- تكامل الصور غير الموضعية والموضعية
Key theories
- تقريب الإلكترون شبه الحر
- معالجة الجهد الشبكي كاضطراب صغير على الموجات المستوية يترك النطاقات شبه مكافئة باستثناء قرب حدود المنطقة، حيث تختلط الحالات المتدهورة وتفتح فجوة تتناسب مع المكون فورييه ذي الصلة للجهد.
- نموذج الربط المحكم
- بناء حالات بلوخ من المدارات الذرية المرتبطة بتكاملات القفز ينتج نطاقات يعكس تشتتها هندسة الشبكة وينمو عرضها مع التداخل بين المدارات المتجاورة، مما يلتقط نطاقات الإلكترونات d و f الضيقة.
Clinical relevance
توفر هذه النماذج الحدس والسقالات الحسابية للهياكل النطاقية الحقيقية: تشرح صورة الإلكترون شبه الحر أسطح فيرمي للمعادن البسيطة، بينما تدعم معاملات الربط المحكم الكثير من نمذجة الهيكل الإلكتروني الحديثة، بما في ذلك الجرافين والمواد ذات الارتباط القوي.
History
نشأ نهج التركيب الخطي للمدارات الذرية بالربط المحكم من معالجة بلوخ الأصلية عام 1929، بينما تطورت صورة الإلكترون شبه الحر جنبًا إلى جنب مع نموذج سومرفيلد للإلكترون الحر؛ قام سلاتر وكوستر وآخرون بتنظيم كليهما في طرق عملية للهيكل النطاقي خلال ثلاثينيات وخمسينيات القرن الماضي.
Key figures
- Felix Bloch
- John Clarke Slater
- Conyers Herring
Related topics
Seminal works
- ashcroft1976
- kittel2005
Frequently asked questions
- هل نماذج الإلكترون شبه الحر والربط المحكم متناقضة؟
- لا؛ إنهما حدان متقابلان لنفس مشكلة الهيكل النطاقي. يبدأ نموذج الإلكترون شبه الحر من موجات مستوية غير موضعية وجهد ضعيف، بينما يبدأ الربط المحكم من مدارات موضعية وقفز ضعيف، وتقع المواد الحقيقية في مكان ما بينهما، وغالبًا ما توصف بشكل أفضل بأحد الحدين أو الآخر.
- لماذا يفتح الجهد الدوري الضعيف فجوة فقط عند حدود المنطقة؟
- عند حد المنطقة، ترتبط حالتان من الإلكترونات الحرة ذات طاقة متساوية بمتجه شبكي متبادل؛ يمزج الجهد هذه الحالات المتدهورة في تركيبات رابطة ومضادة للرابطة ذات طاقة مختلفة، مما يقسم المستوى ويفتح فجوة هناك.