الانحدار الخطي المتعدد

يمتد الانحدار الخطي المتعدد نموذج الخط المستقيم ليشمل عدة متغيرات تفسيرية في آن واحد، حيث يصمم نتيجة مستمرة كمجموع مرجح للمتنبئات بالإضافة إلى نقطة تقاطع. يقدر كل معامل تأثير المتنبئ الخاص به مع إبقاء المتغيرات الأخرى ثابتة، مما يجعل النموذج الأداة المعيارية لتعديل الارتباط للمتغيرات المربكة ولبناء تنبؤ متعدد المتغيرات.

Definition

يقوم الانحدار الخطي المتعدد بملاءمة E(Y) = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + bkXk لنتيجة مستمرة Y، مقدراً المعاملات بأقل المربعات بحيث يحدد كل bj متوسط التغير في Y لكل زيادة وحدة واحدة في Xj مع إبقاء المتنبئات الأخرى ثابتة.

Scope

يغطي هذا المدخل النموذج الخطي متعدد المتغيرات: تفسير كل معامل كتأثير معدل، والتعامل مع المتنبئات الفئوية والتفاعلات، والمخاوف الإضافية التي تثيرها عدة متنبئات (التعددية الخطية، والتجهيز الزائد، وكيفية اختيار المتنبئات)، والافتراضات نفسها القائمة على البواقي كما في النموذج البسيط. إنه موضوع منهجي، وليس إرشادات سريرية.

Core questions

• ماذا يعني تفسير المعامل 'مع إبقاء المتغيرات الأخرى ثابتة'؟
• كيف يقوم الانحدار المتعدد بتعديل الارتباط للمتغيرات المربكة؟
• كيف يتم تمثيل المتنبئات الفئوية والتفاعلات في النموذج؟
• ما المشاكل التي تسببها التعددية الخطية وعدد كبير جداً من المتنبئات؟
• كيف يتم موازنة عدد المتنبئات مقابل حجم العينة لتجنب التجهيز الزائد؟

Key concepts

• معامل الانحدار المعدل (الجزئي)
• التحكم في المتغيرات المربكة من خلال التعديل
• الترميز الوهمي للمتنبئات الفئوية
• مصطلحات التفاعل (تعديل التأثير)
• التعددية الخطية
• التجهيز الزائد والأحداث/الملاحظات لكل متنبئ
• معامل التحديد R-squared المعدل وغير المعدل للنموذج
• الخطية، الاستقلالية، التباين الثابت، الأخطاء الطبيعية

Mechanisms

يعبر النموذج عن متوسط النتيجة كنقطة تقاطع بالإضافة إلى مجموع مرجح للمتنبئات، مع تقدير الأوزان (المعاملات) بأقل المربعات. كل معامل هو تأثير جزئي: التغير المتوقع في النتيجة لكل وحدة تغير في هذا المتنبئ مع تثبيت المتغيرات الأخرى، وهي الآلية التي يقوم بها الانحدار بتعديل المتغيرات المربكة. تدخل المتنبئات الفئوية كمتغيرات مؤشر (وهمية)، وتسمح مصطلحات التفاعل بتأثر تأثير متنبئ بآخر. عندما تكون المتنبئات مترابطة بقوة (التعددية الخطية)، تصبح المعاملات الفردية غير مستقرة ويصعب تفسيرها على الرغم من أن التنبؤ العام قد لا يتأثر. يؤدي تضمين عدد كبير جداً من المتنبئات بالنسبة لحجم العينة إلى التجهيز الزائد (overfitting)، حيث يلتقط النموذج الضوضاء ويؤدي بشكل سيء على البيانات الجديدة؛ وهذا يحفز تحديد عدد المتنبئات بالنسبة لحجم العينة والتحقق من صحة النموذج.

Clinical relevance

ينتج الانحدار الخطي المتعدد معظم الارتباطات المعدلة المبلغ عنها للنتائج المستمرة في الأبحاث السريرية والصحة العامة وهو لبنة أساسية في عمل التنبؤ بالمخاطر. إن معرفة كيفية تفسير معاملاته وكيفية التحكم في المتغيرات المربكة أمر أساسي لتقييم مثل هذه الدراسات. يصف هذا المدخل الطريقة وليس أساساً لقرارات التشخيص أو العلاج الفردية.

Evidence & guidelines

تحدد النصوص القياسية مثل Kutner وزملاؤه و Harrell استراتيجية النمذجة الموصى بها، وتحذر الأعمال المنهجية من الممارسات التي يمكن تجنبها — لا سيما تقسيم المتنبئات المستمرة إلى فئتين، مما يهدر المعلومات ويمكن أن يحيز التقديرات. يغطي بيان TRIPOD الإبلاغ عن نماذج التنبؤ.

History

تطور الامتداد متعدد المتغيرات للنموذج الخطي من خلال عمل بيرسون وفيشر وآخرين في أوائل القرن العشرين، الذين أسسوا تقدير المربعات الصغرى والاستدلال لعدة متنبئات. في الإحصاء الحيوي، أصبح النموذج الطريقة القياسية لتعديل الارتباطات للمتغيرات المربكة، وركزت الأدبيات المنهجية اللاحقة على كيفية اختيار المتنبئات وكيف يشوه التجهيز الزائد والتقسيم النتائج.

Debates

هل يجب تقسيم المتنبئات المستمرة إلى فئتين في نموذج الانحدار؟

تقسيم المتنبئ المستمر عند نقطة قطع يهدر المعلومات، ويقلل من القوة الإحصائية، ويمكن أن يشوه العلاقة المقدرة؛ يجادل المنهجيون بأنه يجب عادةً الإبقاء على المتنبئات المستمرة، مع نمذجة اللاخطية بمرونة بدلاً من إزالتها عن طريق التصنيف.

Key figures

• Karl Pearson
• Ronald A. Fisher
• Frank Harrell
• Douglas Altman
• Patrick Royston

Seminal works

• altman-royston-2006-cost
• harrell-2015

Frequently asked questions

لماذا يستخدم الانحدار المتعدد للتحكم في المتغيرات المربكة؟

لأن كل معامل يقدر تأثير المتنبئ الخاص به بينما يتم إبقاء المتنبئات الأخرى في النموذج ثابتة، فإن تضمين متغير مربك كمتنبئ يعدل التأثير المقدر للتعرض محل الاهتمام لهذا المتغير المربك.

ما هي التعددية الخطية ولماذا هي مهمة؟

التعددية الخطية هي ارتباط قوي بين المتنبئات. إنها تجعل تقديرات المعاملات الفردية غير مستقرة ويصعب تفسيرها، مع تضخم الأخطاء المعيارية، على الرغم من أن دقة التنبؤ الكلية للنموذج قد لا تتأثر.