الارتباط والتباين المشترك
يقيس التباين المشترك (Covariance) مدى تغير متغيرين معًا، ويعيد الارتباط (Correlation) قياس هذا التباين المشترك إلى معامل يتراوح بين -1 و +1، والذي يعبر عن قوة واتجاه ارتباطهما الخطي دون الاعتماد على وحدات القياس. يُعد الارتباط أحد الأدوات الأولى المستخدمة لوصف العلاقة بين كميتين مستمرتين في الأبحاث الصحية.
Definition
التباين المشترك هو متوسط حاصل ضرب انحرافات متغيرين عن متوسطيهما؛ الارتباط هو التباين المشترك مقسومًا على حاصل ضرب الانحرافين المعياريين، مما ينتج عنه معامل بلا وحدات يتراوح بين -1 و +1 يحدد قوة واتجاه ارتباطهما الخطي.
Scope
يغطي هذا المدخل التباين المشترك وشكله المعياري، وهو معامل ارتباط بيرسون للمنتج-العزم، وارتباط سبيرمان القائم على الرتب للارتباط الرتيب، والتحذيرات الشائعة: يصف الارتباط العلاقة وليس السببية، ويعكس العلاقات الخطية (أو الرتيبة) فقط، ويختلف عن الاتفاق. إنه موضوع منهجي، وليس إرشادات سريرية.
Core questions
- كيف يتم تلخيص التباين المشترك لمتغيرين في رقم واحد؟
- ماذا يعني معامل الارتباط بحجم معين، وماذا يشير توقيعه؟
- متى يجب استخدام معامل سبيرمان (القائم على الرتب) بدلاً من معامل بيرسون؟
- لماذا لا يعني الارتباط السببية، ولماذا لا يماثل الاتفاق؟
Key concepts
- التباين المشترك
- معامل ارتباط بيرسون للمنتج-العزم
- ارتباط سبيرمان للرتب
- التوحيد القياسي والقياس الخالي من الوحدات
- الارتباط الخطي مقابل الارتباط الرتيب
- الارتباط ليس سببية
- الارتباط مقابل الاتفاق
Mechanisms
يجمع التباين المشترك حاصل ضرب الانحرافات المقترنة عن متوسط كل متغير؛ يكون موجبًا عندما تميل القيم العالية لمتغير واحد إلى مصاحبة القيم العالية للمتغير الآخر، وسالبًا عندما تتحرك في اتجاهين متعاكسين، ولكن حجمه يعتمد على الوحدات. يؤدي القسمة على الانحرافين المعياريين إلى إزالة الوحدات وتحديد النتيجة بين -1 و +1، مما ينتج عنه معامل ارتباط بيرسون، الذي يعبر عن الارتباط الخطي الصارم. عندما تكون العلاقة رتيبة ولكنها ليست خطية، أو تكون البيانات ترتيبية أو غير طبيعية التوزيع، يُستخدم معامل سبيرمان — وهو معامل بيرسون المطبق على الرتب — بدلاً من ذلك. يشير الارتباط القريب من الصفر إلى عدم وجود ارتباط خطي ولكنه لا يستبعد وجود علاقة غير خطية.
Clinical relevance
يتم الإبلاغ عن معاملات الارتباط بشكل روتيني عندما يصف الباحثون كيفية تحرك قياسين سريريين معًا. أحد التحذيرات الرئيسية في التقييم هو أن الارتباط العالي بين طريقتين للقياس لا يعني أنهما متفقتان، حيث يمكن أن يكون هناك ارتباط قوي بين أداتين ومع ذلك تختلفان بشكل منهجي؛ يتم تقييم الاتفاق من خلال مقاربات أخرى مثل تحليل حدود الاتفاق. يصف هذا المدخل الطريقة وليس أساسًا لاتخاذ قرارات سريرية فردية.
Evidence & guidelines
توضح نصوص الإحصاءات الطبية القياسية وسلسلة الملاحظات الإحصائية في المجلة الطبية البريطانية (BMJ) كيفية الإبلاغ عن الارتباط وتفسيره، بما في ذلك التمييز بين الارتباط والاتفاق الذي حفز نهج بلاند وألتمان لحدود الاتفاق في دراسات مقارنة الطرق.
History
نشأ معامل الارتباط من عمل فرانسيس غالتون حول الوراثة وتم إضفاء الطابع الرسمي عليه بواسطة كارل بيرسون في نهاية القرن التاسع عشر. قدم تشارلز سبيرمان المعامل القائم على الرتب في عام 1904 للحالات التي تكون فيها ترتيب القيم فقط موثوقًا به. في أواخر القرن العشرين، أحدث بلاند وألتمان تمييزًا حادًا ومؤثرًا بين الارتباط والاتفاق، مما أعاد تشكيل كيفية تحليل دراسات مقارنة الطرق.
Debates
- هل الارتباط العالي يثبت أن طريقتي قياس متفقتان؟
- لا: يمكن أن تكون طريقتان مرتبطتين بشكل كبير بينما تختلفان بشكل منهجي، لذا فإن الارتباط مقياس غير مناسب للاتفاق. دعا بلاند وألتمان إلى تحليل حدود الاتفاق بدلاً من ذلك، وهو موقف أصبح الآن معيارًا في دراسات مقارنة الطرق.
Key figures
- Francis Galton
- Karl Pearson
- Charles Spearman
- Douglas Altman
- Martin Bland
Related topics
Seminal works
- spearman-1904
- bland-altman-1986
Frequently asked questions
- ما الفرق بين التباين المشترك والارتباط؟
- يقيس التباين المشترك مدى تغير متغيرين معًا ولكن حجمه يعتمد على وحداته، لذا يصعب تفسيره مباشرة. يوحد الارتباط التباين المشترك بواسطة الانحرافين المعياريين، مما ينتج عنه معامل بلا وحدات يتراوح بين -1 و +1 يمكن مقارنته عبر المتغيرات.
- متى يجب استخدام ارتباط سبيرمان بدلاً من ارتباط بيرسون؟
- يُفضل استخدام ارتباط سبيرمان، الذي يعمل على الرتب، عندما تكون العلاقة رتيبة ولكنها ليست خطية، أو عندما تكون البيانات ترتيبية، أو عندما تؤدي القيم الشاذة أو التوزيعات غير الطبيعية إلى تشويه معامل بيرسون.