مقاييس التباين
تقيس مقاييس التباين، أو التشتت، مدى انتشار مجموعة من الملاحظات حول مركزها. يمكن لمجموعتي بيانات أن تتشاركا نفس المتوسط ومع ذلك تختلفان بشكل كبير في مدى تقارب قيمهما، وتقيس مقاييس مثل المدى والتباين والانحراف المعياري والمدى الربيعي هذا الاختلاف.
Definition
يقيس مقياس التباين انتشار الملاحظات حول قيمة مركزية: المدى هو الفرق بين أكبر وأصغر القيم، والتباين هو متوسط مربع الانحراف عن المتوسط، والانحراف المعياري هو جذره التربيعي بالوحدات الأصلية، والمدى الربيعي هو انتشار النصف الأوسط من البيانات المرتبة.
Scope
يغطي هذا المدخل المقاييس الرئيسية للتشتت — المدى، التباين، الانحراف المعياري، والمدى الربيعي — وكيفية حساب وتفسير كل منها. كما يميّز بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري، وهو مرجع منهجي وليس إرشادات سريرية.
Core questions
- ما مدى انتشار الملاحظات حول مركزها؟
- أي مقياس تشتت يتوافق بشكل مناسب مع مقياس الموقع المختار؟
- كيف يختلف الانحراف المعياري عن الخطأ المعياري؟
Key concepts
- المدى
- التباين
- الانحراف المعياري
- المدى الربيعي
- معامل الاختلاف
- الانحراف المعياري مقابل الخطأ المعياري
- إقران التشتت مع النزعة المركزية
Mechanisms
المدى، وهو الفجوة بين القيم القصوى، بسيط ولكنه غير مستقر لأنه يعتمد على قيمتين فقط ويزداد مع حجم العينة. يحسب التباين متوسط الانحرافات المربعة للملاحظات عن المتوسط، ويعيد الانحراف المعياري هذه الكمية إلى وحدات القياس الأصلية، مما يجعله الرفيق الطبيعي للمتوسط للبيانات المتماثلة تقريبًا. يصف المدى الربيعي، الذي يمتد من المئين 25 إلى 75، النصف الأوسط من البيانات وهو قوي ضد القيم المتطرفة، مما يجعله رفيق الوسيط للتوزيعات الملتوية. مصدر متكرر للالتباس هو الفرق بين الانحراف المعياري، الذي يصف انتشار الملاحظات الفردية، والخطأ المعياري، الذي يصف دقة تقدير مثل المتوسط ويتقلص مع نمو العينة.
Clinical relevance
تخبر مقاييس التشتت القراء بمدى تباين القياس أو النتيجة، وهو أمر مهم للحكم على الاتساق، والنطاقات المرجعية، ودقة التقديرات المبلغ عنها. يصف هذا المدخل كيفية تلخيص التباين للتقييم وليس أساسًا لقرارات التشخيص أو العلاج الفردية.
Epidemiology
يعد الإبلاغ عن التباين جنبًا إلى جنب مع النزعة المركزية توقعًا أساسيًا في البحوث الصحية، والتمييز بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري هو خطأ شائع في الإبلاغ: الخلط بينهما يمكن أن يجعل التقديرات تبدو أكثر أو أقل دقة مما هي عليه. يُفضل استخدام المدى الربيعي عندما تكون البيانات ملتوية.
History
تم إضفاء الطابع الرسمي على التباين والانحراف المعياري في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين، مع تقديم مصطلح الانحراف المعياري بواسطة كارل بيرسون وتطوير الإطار التحليلي للتباين بواسطة رونالد فيشر. اكتسب المدى الربيعي القوي القائم على الكوانتيل أهمية مع صعود تحليل البيانات الاستكشافي ومخطط الصندوق في القرن العشرين.
Debates
- الانحراف المعياري أم الخطأ المعياري في الإبلاغ؟
- غالبًا ما يبلغ المؤلفون عن الخطأ المعياري بدلاً من الانحراف المعياري لأنه أصغر عدديًا، مما قد يضلل القراء بشأن تباين الملاحظات الأساسية؛ وتشدد الإرشادات المنهجية على الإبلاغ عن الانحراف المعياري لوصف الانتشار وحفظ الخطأ المعياري لدقة التقديرات.
Key figures
- Douglas G. Altman
- J. Martin Bland
- S. Manikandan
Related topics
Seminal works
- manikandan-2011-dispersion
- altman-bland-2005
Frequently asked questions
- ما الفرق بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري؟
- يصف الانحراف المعياري مدى تباين الملاحظات الفردية حول المتوسط، بينما يصف الخطأ المعياري مدى دقة تقدير المتوسط نفسه. ينخفض الخطأ المعياري مع زيادة حجم العينة؛ بينما لا ينخفض الانحراف المعياري.
- متى يجب استخدام المدى الربيعي بدلاً من الانحراف المعياري؟
- عندما تكون البيانات ملتوية أو تحتوي على قيم متطرفة، يصف المدى الربيعي الانتشار بشكل أكثر دقة لأنه، مثل الوسيط، لا يتأثر بالقيم المتطرفة.