威沙特分布
威沙特分布是卡方分布的多元推广，描述了多元正态数据协方差矩阵的抽样行为。
用 PaperMind 寻找选题即将推出Find papers & topics
Tools & resources
Learn & explore
视频即将推出
Definition
威沙特分布是由独立零均值多元正态向量样本形成的平方和与交叉乘积矩阵的概率分布，由尺度矩阵和自由度参数化。
Scope
本主题涵盖了威沙特分布的定义，即独立正态向量外积之和的分布，其自由度和尺度矩阵，其作为样本协方差矩阵抽样分布的作用，逆威沙特分布作为协方差的共轭先验，以及其在推导多元检验统计量中的应用。
Core questions
- 样本协方差矩阵的抽样分布是什么？
- 尺度矩阵和自由度如何参数化威沙特分布？
- 威沙特分布如何推广卡方分布？
- 逆威沙特分布在何处出现？
Key theories
- 协方差的抽样分布
- 对于来自多元正态总体的样本，平方和与交叉乘积矩阵遵循威沙特分布，这推广了正态数据的尺度样本方差是卡方分布的结果。
- 逆威沙特分布的共轭性
- 逆威沙特分布是多元正态似然函数协方差矩阵的共轭先验，使其成为贝叶斯多元分析的核心。
Clinical relevance
威沙特分布是经典多元检验统计量零分布的基础，并为协方差矩阵的贝叶斯估计提供了共轭先验。
History
约翰·威沙特（John Wishart）于1928年推导了多元正态数据样本协方差矩阵的分布，为多元推断提供了所需的抽样理论，并以其名字命名了该分布。
Key figures
- John Wishart
- T. W. Anderson
Related topics
Seminal works
- anderson2003
- muirhead1982
- mardia1979
Frequently asked questions
- 威沙特分布与卡方分布有何关系？
- 在一维情况下，威沙特分布简化为尺度卡方分布；威沙特分布将其扩展到多个维度中方差和协方差的联合分布。
- 逆威沙特分布有什么用？
- 它在贝叶斯多元模型中作为协方差矩阵的共轭先验，从而为协方差提供了易于处理的后验更新。