为什么使用MANOVA而不是多个ANOVA？

MANOVA控制了跨结果的总体错误率，并且可以检测单独的单变量检验可能遗漏的相关变量组合中的组间差异。

什么是Hotelling T平方？

它是两样本t统计量的多变量推广，用于在合并协方差矩阵下测量两个样本均值向量之间的马氏距离。

多变量方差分析检验当同时测量多个响应变量时，两个或更多组之间的组均值向量是否存在差异。

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多变量方差分析是一种通过使用多变量检验统计量比较组间和组内平方和与交叉乘积矩阵来检验各组均值向量相等性的方法。

本主题涵盖均值向量的比较、双样本Hotelling T平方检验、总平方和与交叉乘积矩阵分解为假设和误差分量、基于其特征值构建的多变量检验统计量，以及单个多变量检验相对于单独的单变量方差分析的优势。

Hotelling T平方: 对于比较两个均值向量，Hotelling T平方通过使用合并协方差和样本均值之间的马氏距离（Mahalanobis distance）推广了两样本t统计量，提供了一个单一的多变量检验。
假设和误差矩阵: 总交叉乘积矩阵分为组间和组内两部分，Wilks's lambda和Pillai trace等统计量是它们组合特征值的函数，从而提供了均值向量相等性的多变量检验。

多变量方差分析用于同时比较多个相关结果的组间差异，从而控制总体错误率并检测单变量检验可能遗漏的变量组合中的差异。

均值向量的比较发展自Hotelling在20世纪30年代早期对t检验的推广以及Wilks的似然比准则，形成了在经典多变量分析中成为标准的多变量方差分析框架。

对显著MANOVA的后续分析: 如何最好地解释一个显著的总体检验，无论是通过单变量后续分析、判别分析，还是检查特定对比，都存在争议，因为每种方法都回答了关于差异所在的不同问题。