福克空间和占据数

福克空间是具有可变数量相同粒子的系统的量子态空间；一个态通过列出每个单粒子模式被多少粒子占据（即占据数）来简单指定。

Definition

福克空间是由每个单粒子模式的确定占据数态张成的希尔伯特空间，它包含从真空态开始的所有粒子数，玻色子具有对称占据，费米子占据数限制为零或一。

Scope

该主题涵盖了福克空间作为对称化或反对称化多粒子空间的直和的构建、无粒子的真空态、通过模式粒子数标记态的占据数基、费米子占据数限制为零或一、计算每个模式中粒子数的粒子数算符，以及福克空间作为第二量子化场所的作用。

Core questions

• 福克空间是如何从单粒子态构建的？
• 什么是占据数表示，为什么它很方便？
• 玻色子和费米子的占据数有何不同？
• 粒子数算符在这种表示中测量什么？

Key concepts

• 福克空间
• 真空态
• 占据数基
• 粒子数算符
• 粒子数守恒
• 多体希尔伯特空间

Key theories

占据数基

由于相同粒子是不可区分的，一个多粒子态完全由每个模式中有多少粒子来指定，因此自然基列出了建立在真空态上的占据数，自动遵守所需的交换对称性。

玻色子与费米子占据

玻色子模式可以容纳任意数量的粒子，而费米子模式由于泡利不相容原理限制为零或一，每个模式的粒子数算符返回其占据数，为可变粒子数系统提供统一的记账方式。

Clinical relevance

福克空间是多体理论和场论的工作环境：它描述了量子光学中的光子、固体中的声子和电子激发，以及量子场论中的粒子产生，而占据数图像是量子气体和晶格模型被公式化和计算的方式。

History

福克于1932年引入了以他命名的空间，以处理可变粒子数；它源于狄拉克和约旦的场量子化，并成为多体物理和量子场论的标准框架。

Key figures

• Vladimir Fock
• Paul Dirac
• Pascual Jordan
• Eugene Wigner

Seminal works

• fetterwalecka2003
• sakurai2017

Frequently asked questions

为什么多粒子系统使用占据数而不是波函数？

因为相同的粒子无法标记，跟踪哪个粒子在哪里是无意义的；只列出每个模式被多少粒子占据，就能捕获所有物理信息，并自动建立正确的对称性，大大简化了多体计算。

为什么费米子的占据数限制为零或一？

泡利不相容原理禁止两个相同的费米子共享一个单粒子态，因此每个费米子模式要么是空的，要么被单个粒子占据，这与可以容纳任意占据数的玻色子模式不同。