产生算符与湮灭算符

产生算符和湮灭算符在多体系统的给定模式中增加或移除一个粒子；它们服从玻色子的对易关系和费米子的反对易关系，是二次量子化的基本组成部分。

Definition

产生算符和湮灭算符是分别在福克空间中指定单粒子模式下增加或移除一个粒子的算符，它们满足玻色子的对易关系和费米子的反对易关系，所有多体可观测量都由此构建。

Scope

本主题涵盖了福克空间（Fock space）上产生算符和湮灭算符的定义、强制正确统计的玻色子对易关系和费米子反对易关系、由它们构建的粒子数算符、从真空态构建任意福克态、以二次量子化形式表达单体和二体算符及哈密顿量，以及作为其连续模式推广的场算符。

Core questions

• 产生算符和湮灭算符如何作用于福克态？
• 为什么玻色子需要对易关系而费米子需要反对易关系？
• 如何使用这些算符表达物理可观测量和哈密顿量？
• 场算符如何将它们推广到连续模式？

Key concepts

• 产生算符
• 湮灭算符
• 对易关系
• 反对易关系
• 粒子数算符
• 场算符

Key theories

产生算符和湮灭算符的代数

产生算符增加一个模式的占据数，湮灭算符降低一个模式的占据数；玻色子算符满足对易关系，允许无限占据，而费米子算符满足反对易关系，通过平方为零来强制执行泡利不相容原理。

二次量子化算符和场

单体和二体可观测量以及完整的哈密顿量被写成由矩阵元加权的产生算符和湮灭算符之和，将它们组合成场算符则产生了量子场论基础的连续形式。

Clinical relevance

产生算符和湮灭算符是现代量子物理学的日常工具：它们描述量子光学中的光子、凝聚态物质中的声子和电子激发，以及量子场论中的粒子产生，并且它们使多体哈密顿量足够紧凑，便于分析和计算。

History

狄拉克于1927年在电磁场量子化中引入了产生算符和湮灭算符，约旦和维格纳于1928年发展了费米子的反对易算符，建立了成为量子场论语言的二次量子化形式。

Key figures

• Paul Dirac
• Pascual Jordan
• Eugene Wigner
• Vladimir Fock

Seminal works

• fetterwalecka2003
• sakurai2017

Frequently asked questions

产生算符和湮灭算符与谐振子有何关系？

它们是相同的代数阶梯算符，用于在谐振子的能级之间进行跃迁，被重新解释为增加或移除激发量子；一个量子化的场本质上是振子的集合，每个模式一个，这些算符用于产生和湮灭其粒子。

为什么费米子算符必须反对易？

反对易使得产生算符的平方为零，因此任何模式都不能容纳两个相同的费米子，从而自动强制执行泡利不相容原理和费米子态的反对称性，而无需任何显式的反对称化。