爱因斯坦方程与应力-能量张量
爱因斯坦方程将爱因斯坦张量（一个由度规构建的曲率量）与应力-能量张量（描述物质中能量和动量的密度与通量）等同起来。
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Definition
爱因斯坦方程是场方程 G + (宇宙学项) = 8 π G/c^4 乘以 T，其中爱因斯坦张量 G 编码时空曲率，应力-能量张量 T 编码物质和非引力场的能量和动量内容。
Scope
本主题涵盖了从里奇张量和标量构建爱因斯坦张量、应力-能量张量及其分量（能量密度、动量密度、压强和应力）、理想流体和电磁场的例子、保证能量-动量守恒的收缩比安奇恒等式，以及弱场极限下向牛顿泊松方程的简化。
Core questions
- 爱因斯坦张量是如何构建的，以使能量-动量守恒自动实现？
- 应力-能量张量中编码了哪些物理量？
- 该方程在弱场极限下如何简化为牛顿引力？
Key concepts
- 爱因斯坦张量
- 里奇张量和标量
- 应力-能量张量
- 理想流体
- 比安奇恒等式
- 牛顿（弱场）极限
Key theories
- 爱因斯坦张量与比安奇恒等式
- 爱因斯坦张量是里奇张量和标量曲率的唯一无散度组合，因此收缩比安奇恒等式强制应力-能量张量守恒，将局部能量-动量守恒嵌入到几何中。
- 应力-能量作为引力源
- 应力-能量张量汇集了能量密度、动量、压强和剪切应力，它是广义相对论中引力的完整来源，因此压强和能量，而不仅仅是质量，都会对时空曲率产生贡献。
Clinical relevance
由于压强和能量会产生引力，应力-能量张量通过相对论静水力平衡控制恒星和中子星的结构，决定辐射主导和物质主导宇宙时代的行为，以及用于证明奇点和正能量定理的条件（能量条件）。
History
爱因斯坦在1915年努力寻找既具有广义协变性又能简化为牛顿引力并同时保持能量-动量守恒的场方程；认识到爱因斯坦张量通过比安奇恒等式自动无散度，解决了这一难题并确定了方程的最终形式。
Key figures
- Albert Einstein
- Luigi Bianchi
- David Hilbert
Related topics
Seminal works
- einstein1916
- wald1984
Frequently asked questions
- 为什么在广义相对论中压强会产生引力，而在牛顿引力中则不会？
- 广义相对论中的引力源是完整的应力-能量张量，其空间应力分量包括压强；在牛顿极限下，这些项与静止质量能量相比可以忽略不计，因此只出现质量密度，但在强场和相对论物质中，压强会产生可测量的贡献。
- 能量-动量守恒是如何从方程中推导出来的？
- 爱因斯坦张量满足收缩比安奇恒等式，这意味着其协变散度恒等于零；将其与应力-能量张量成比例设置，则强制该张量作为几何的内在结果而协变守恒。