弗里德曼方程与宇宙学模型

弗里德曼方程描述了均匀宇宙的尺度因子如何随时间演化，将宇宙的物质内容转化为其膨胀历史的预测。

Definition

弗里德曼方程是从爱因斯坦场方程针对FLRW宇宙获得的两个关系式，它们将膨胀率的平方和尺度因子的加速度表示为总能量密度、压强、空间曲率和宇宙学常数的函数。

Scope

本主题涵盖了从广义相对论应用于FLRW度规推导弗里德曼方程，每种能量组分的物态方程和连续性关系，辐射主导、物质主导和暗能量主导时代的演替，决定空间几何的密度参数和临界密度，以及将这些元素组装成标准Lambda-CDM模型。

Core questions

• 宇宙的能量含量如何决定其膨胀历史？
• 为什么宇宙会经历辐射主导、物质主导和暗能量主导时代？
• 密度参数如何确定宇宙的空间几何？

Key concepts

• 尺度因子
• 临界密度
• 密度参数
• 物态方程
• 宇宙学常数
• 减速参数
• 空间曲率

Key theories

弗里德曼方程

从广义相对论导出的两个耦合方程，将膨胀率及其加速度与密度、压强、曲率和宇宙学常数联系起来，从而完全确定给定能量预算下尺度因子的演化。

物态方程与宇宙时代

每个组分根据其物态方程与尺度因子成比例变化，因此辐射首先主导，然后是物质，最后是宇宙学常数，从而产生了膨胀机制的特征序列。

Lambda-CDM模型

标准宇宙学模型在弗里德曼框架内结合了冷暗物质和宇宙学常数，用少量参数拟合了广泛的观测数据。

Mechanisms

将FLRW度规和理想流体应力-能量张量代入爱因斯坦方程，得到弗里德曼方程；将它们与连续性方程结合，可以得出每个组分的密度如何随膨胀而稀释，积分则可以确定尺度因子，从而得到完整的膨胀历史。

Clinical relevance

弗里德曼方程是宇宙学的计算核心：它们预测宇宙的年龄，校准距离和回溯时间的膨胀历史，以及模拟核合成、复合和结构形成所需的逐时代行为。

History

弗里德曼在1922年获得了爱因斯坦方程的膨胀和收缩解，最初被爱因斯坦驳回；勒梅特重新发现了它们并赋予了物理意义，在20世纪，这些方程与物质和暗能量密度的测量结果相结合，产生了协调的Lambda-CDM模型。

Debates

宇宙学常数的自然性

在弗里德曼方程中包含宇宙学常数与数据吻合，但其观测到的微小值与量子场论的估计值相比，使其起源成为物理学中最深刻的未解决问题之一。

Key figures

• Alexander Friedmann
• Georges Lemaitre
• Albert Einstein
• Willem de Sitter

Seminal works

• friedmann1922

Frequently asked questions

临界密度意味着什么？

临界密度是在弗里德曼框架中使宇宙空间平坦的总能量密度；高于它的密度意味着正曲率，低于它的密度意味着负曲率，因此将实际密度与临界值进行比较可以确定空间的几何形状。

为什么宇宙今天正在加速膨胀？

在弗里德曼方程中，具有足够负压强的组分（例如宇宙学常数）会驱动加速膨胀；一旦暗能量在晚期主导了能量预算，第二个弗里德曼方程就预测了观测到的加速膨胀。