弗里德曼方程与膨胀宇宙

弗里德曼方程是爱因斯坦方程的宇宙学形式，它将宇宙的膨胀率与其能量密度、压强和空间曲率联系起来。

Definition

弗里德曼方程是关于宇宙尺度因子的两个常微分方程，在均匀性和各向同性假设下从爱因斯坦方程推导而来，它们根据宇宙的能量含量和曲率来确定宇宙大小的演化方式。

Scope

本主题涵盖了从罗伯逊-沃克度规推导弗里德曼方程和加速方程，尺度因子和哈勃参数，临界密度以及物质、辐射、曲率和暗能量的密度参数，不同的膨胀历史（辐射主导、物质主导和暗能量主导），以及加速膨胀和大爆炸起源的条件。

Core questions

• 爱因斯坦方程如何简化为单个尺度因子的方程？
• 什么决定了宇宙是永远膨胀、重新坍缩还是加速膨胀？
• 物质、辐射和暗能量如何以不同方式驱动宇宙膨胀？

Key concepts

• 尺度因子
• 哈勃参数
• 临界密度
• 密度参数
• 减速与加速
• 大爆炸奇点

Key theories

弗里德曼方程

哈勃膨胀率的平方等于能量密度和曲率项之和，因此物质、辐射、曲率和暗能量的当前密度完全决定了宇宙的膨胀率和几何形状。

加速方程

第二个弗里德曼方程表明，宇宙在普通物质和辐射作用下会减速膨胀，但当具有足够负压的组分（例如宇宙学常数）主导能量预算时，宇宙会加速膨胀。

Clinical relevance

弗里德曼方程是标准宇宙学模型的定量核心，用于拟合测得的膨胀历史，推断暗物质和暗能量的密度，计算宇宙的年龄，并追溯到大爆炸之前的热历史。

History

弗里德曼于1922年推导出了膨胀和收缩的解，勒梅特于1927年独立地重新发现了它们，并将其与观测到的星系退行联系起来；哈勃于1929年对红移-距离关系的测量证实了宇宙膨胀，从而证实了动态的弗里德曼模型优于爱因斯坦的静态宇宙模型。

Key figures

• Aleksandr Friedmann
• Georges Lemaitre
• Edwin Hubble

Seminal works

• friedmann1922
• weinberg2008

Frequently asked questions

什么是临界密度？

临界密度是使宇宙空间平坦的能量密度；高于临界密度的密度意味着正曲率，低于临界密度的密度意味着负曲率，因此将实际密度与临界值进行比较可以确定空间的几何形状。

弗里德曼方程是否预示着大爆炸？

倒推来看，由物质和辐射主导的宇宙方程会达到一个尺度因子为零、密度无限大的时刻，这是一个奇点起源；这个大爆炸是经典广义相对论失效的地方，预计需要新的物理学来解释。