特征表与表示
特征表列出了点群的不可约表示在其对称操作下的行为，为按对称性分类轨道和振动提供了工具。
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Definition
特征表和表示是群论的一部分，它为每个点群操作分配一个数值特征，用于每个不可约表示，从而允许任何一组分子函数按对称性进行分类。
Scope
本主题涵盖了化学中使用的表示理论：点群的不可约表示及其总结的特征表，从选定基（如一组键或原子轨道）构建可约表示，分解它们的约化公式，以及对称适应线性组合的投影。它处理形式工具，将其在分子轨道图和光谱中的应用留给其他主题。
Core questions
- 什么是不可约表示，特征表包含什么？
- 如何从选定的基构建可约表示？
- 约化公式如何分解表示？
- 如何生成对称适应线性组合？
Key concepts
- 不可约表示
- 特征表
- 可约表示
- 约化（分解）公式
- 投影算符
- 对称适应线性组合
Key theories
- 不可约表示和特征表
- 每个点群都有一组固定的不可约表示，其在对称操作下的特征列于其特征表中，为轨道、振动和其他函数提供标签。
- 可约表示和约化公式
- 选择键或轨道的基会生成一个可约表示，其特征输入约化公式后，会给出它所包含的每个不可约表示的次数，从而按对称性对基进行分类。
- 对称适应线性组合
- 由特征表构建的投影算符将等价的基函数组合成对称适应线性组合，这些组合作为单一不可约表示进行变换，是分子轨道构建的基本组成部分。
Clinical relevance
表示理论是计数和分配红外和拉曼活性振动、构建分子轨道图以及确定无机光谱学和键合分析中所需对称性标签的实用工具。
History
有限群的表示理论由弗罗贝尼乌斯（Frobenius）、舒尔（Schur）等人在1900年左右发展起来，并于1920年代由维格纳（Wigner）和外尔（Weyl）应用于物理和化学。科顿（Cotton）的教科书后来使特征表和约化公式成为化学家的标准工具。
Key figures
- F. Albert Cotton
- Eugene Wigner
- Hermann Weyl
Related topics
Seminal works
- cottongrouptheory1990
- carter1998
- weller2018
Frequently asked questions
- 特征表中的“特征”实际代表什么？
- 特征是表示对称操作作用于基的矩阵的迹；对于给定的不可约表示，它是一个单一的数字，说明该对称性的函数在操作下的行为。
- 为什么化学家要约化可约表示？
- 约化从选定基（例如金属-配体键）构建的表示，可以揭示该基所跨越的不可约表示，这直接告诉您哪些轨道组合可以成键以及哪些光谱跃迁是允许的。