力矩、力偶和阻力中心

阻力中心是牙齿表现得好像其支撑集中于一点的那个点；通过该点的力会产生纯粹的平移。由于正畸力通常施加在托槽上，远离该点，因此它们会产生力矩——一种旋转趋势——其与施加力的比率决定了运动类型。由两个大小相等、方向相反的力形成的力偶，提供纯力矩，用于控制牙根位置。

Definition

牙齿的阻力中心是施加力产生平移而不产生旋转的点；力矩是偏离该点的力产生的旋转效应，而力偶是一对大小相等、方向相反、不共线的力，产生纯力矩。

Scope

本主题涵盖了阻力中心的定义、当力偏离阻力中心时产生的力矩、作为纯力矩来源的力偶、控制倾斜、平移和牙根移动的力矩与力之比，以及相关的旋转中心概念。它将这些视为力学概念，包括当代观点，即阻力中心在三维空间中更为复杂。

Core questions

• 什么是阻力中心，什么决定了它的位置？
• 当力施加在托槽上时，力矩是如何产生的？
• 什么是力偶，为什么需要它来控制牙根？
• 力矩与力之比如何决定牙齿运动的类型？

Key concepts

• 阻力中心
• 旋转中心
• 力的力矩
• 力偶（纯力矩）
• 力矩与力之比
• 受控倾斜、平移和牙根移动
• 三维阻力轴

Mechanisms

当力施加在牙齿的托槽上时，它可以分解为作用于阻力中心的一个等效力，加上一个等于力乘以其到该中心垂直距离的力矩。这个力矩倾向于旋转牙齿，产生倾斜。在托槽处增加一个力偶会引入第二个相反的力矩；改变净力矩与净力之比会改变旋转中心的位置，从而决定牙齿是倾斜、平移还是发生牙根移动。Burstone 的分段弓丝方法利用了这种力矩控制，后来的三维分析（Viecilli 及其同事）表明，在一般加载情况下，简单的单点阻力中心最好用阻力轴来描述。

Clinical relevance

这些概念解释了为什么控制力矩而不仅仅是力对于实现预期的牙根和牙冠位置至关重要，以及为什么矫治器设计会规定力矩与力之比。本条目传达的是理解和评估技术的力学原理，而不是针对特定患者的治疗说明。

Evidence & guidelines

该框架源于应用于牙齿及其支撑的刚体力学，由 Burstone 形式化并由 Smith 和 Burstone 综合。有限元和分析研究，例如 Viecilli 及其同事的研究，已经完善了经典的单点概念，表明在一般三维加载下，牙齿的响应最好通过轴而不是一个固定的阻力中心来捕捉。

History

阻力中心和力矩与力之比随着正畸学在二十世纪中叶采用工程静力学而进入该领域，Burstone 将力矩和力偶明确地作为设计变量。最初的处理假设存在一个固定的阻力点；二十一世纪的有限元分析重新审视了这一理想化，并提出了阻力轴来描述三维行为。

Debates

在三维空间中是否存在一个单一的阻力中心？

经典模型将阻力中心视为一个固定点，但三维有限元分析表明，在一般加载下，牙齿最好用阻力轴来描述，因为产生纯平移的点取决于加载方向。

Key figures

• Charles J. Burstone
• Robert J. Smith
• Rodrigo F. Viecilli

Seminal works

• smith-burstone-1984
• burstone-1962
• viecilli-2013

Frequently asked questions

力矩与力之比有什么用？

它表达了牙齿所受净力矩与净力之间的平衡，并决定了旋转中心的位置，进而决定了牙齿是倾斜、整体平移还是牙根移动。

为什么需要力偶？

偏离阻力中心的单个力既会推动牙齿也会使其倾斜。力偶增加了纯力矩，没有净力，使临床医生能够独立调整旋转趋势并控制牙根位置。