Phương trình Schrodinger và Hàm sóng
Phương trình Schrodinger chi phối cách một hàm sóng lượng tử tiến hóa và các mức năng lượng mà một hệ bị ràng buộc có thể có; việc giải phương trình này cho các thế năng tiêu chuẩn mang lại các mức năng lượng rời rạc, các mẫu sóng dừng và hiệu ứng xuyên hầm, những yếu tố xác định hành vi lượng tử phi tương đối tính.
Definition
Phương trình Schrodinger là phương trình vi phân riêng phần cơ bản của cơ học lượng tử phi tương đối tính, xác định sự tiến hóa theo thời gian của hàm sóng của một hạt, với bình phương độ lớn của nó cho mật độ xác suất tìm thấy hạt tại mỗi điểm.
Scope
Lĩnh vực này bao gồm phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian và nghiệm hình thức của nó, sự tách biến dẫn đến phương trình không phụ thuộc thời gian và các trạng thái dừng, cách giải thích và chuẩn hóa hàm sóng, các bài toán có thể giải chính xác như giếng vô hạn và hữu hạn và dao động tử điều hòa, cũng như các bài toán rào cản thể hiện sự phản xạ, truyền qua và xuyên hầm.
Sub-topics
Core questions
- Hàm sóng của một hệ lượng tử tiến hóa theo thời gian như thế nào?
- Tại sao các hệ bị ràng buộc lại có các mức năng lượng rời rạc, lượng tử hóa?
- Các thế năng có thể giải chính xác tiết lộ điều gì về hành vi lượng tử tổng quát?
- Làm thế nào một hạt có thể đi qua một rào cản mà cơ học cổ điển cấm?
Key concepts
- hàm sóng
- mật độ xác suất
- trạng thái dừng
- lượng tử hóa năng lượng
- điều kiện biên
- xuyên hầm
Key theories
- Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian
- Tốc độ thay đổi của hàm sóng được xác định bởi Hamiltonian tác dụng lên nó, mang lại sự tiến hóa xác định, đơn nhất của biên độ xác suất mà, đối với các trạng thái riêng năng lượng, giảm xuống thành một pha dao động đơn giản.
- Các trạng thái dừng và lượng tử hóa
- Việc tách thời gian khỏi không gian biến bài toán thành một phương trình giá trị riêng cho Hamiltonian mà các nghiệm có thể chuẩn hóa chỉ tồn tại đối với các năng lượng rời rạc trong các thế năng bị ràng buộc, giải thích tại sao các mức năng lượng nguyên tử và phân tử được lượng tử hóa.
Clinical relevance
Các nghiệm của phương trình Schrodinger là nền tảng của hóa học và vật lý chất rắn: các mức lượng tử hóa giải thích quang phổ nguyên tử và liên kết phân tử, dao động tử điều hòa mô hình hóa các dao động và trường lượng tử hóa, và hiệu ứng xuyên hầm thúc đẩy kính hiển vi quét xuyên hầm, điốt xuyên hầm và phân rã alpha hạt nhân.
History
Dựa trên sóng vật chất của de Broglie, Schrodinger đã công bố phương trình sóng của mình vào năm 1926 và sử dụng nó để suy ra quang phổ hydro; Born đã đưa ra cách giải thích xác suất của hàm sóng, và Gamow sau đó đã áp dụng hiệu ứng xuyên hầm để giải thích sự phân rã alpha.
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Max Born
- Louis de Broglie
- George Gamow
Related topics
Seminal works
- griffiths2018
- landau1977
Frequently asked questions
- Hàm sóng biểu thị điều gì về mặt vật lý?
- Hàm sóng là một biên độ xác suất phức; bình phương độ lớn của nó cho mật độ xác suất cho các kết quả đo lường như vị trí, trong khi pha của nó chi phối sự giao thoa và sự tiến hóa theo thời gian của hệ.
- Tại sao một số bài toán lượng tử có thể giải chính xác và hầu hết thì không?
- Một số ít thế năng, chẳng hạn như hộp, dao động tử điều hòa và thế năng Coulomb, sở hữu đối xứng đặc biệt hoặc cấu trúc đại số mang lại các nghiệm dạng đóng; hầu hết các thế năng thực tế đòi hỏi các phương pháp xấp xỉ hoặc giải bằng số.