Phương trình Schrodinger cho phân tử

Phương trình Schrodinger phân tử mã hóa mọi thứ về electron và hạt nhân của một phân tử trong một hàm sóng duy nhất mà bình phương độ lớn của nó cho biết xác suất tìm thấy các hạt.

Definition

Phương trình Schrodinger phân tử là phương trình giá trị riêng cơ học lượng tử cơ bản mà các nghiệm của nó, tức là các hàm sóng phân tử và năng lượng của chúng, xác định hoàn toàn cấu trúc điện tử và hạt nhân của một phân tử.

Scope

Chủ đề này bao gồm việc xây dựng phương trình Schrodinger cho phân tử: Hamiltonian phân tử với các số hạng động năng và thế Coulomb cho electron và hạt nhân, ý nghĩa và các tính chất cần thiết của hàm sóng, và vai trò của nguyên lý Pauli và spin electron. Nó giới thiệu phương trình độc lập với thời gian như một bài toán giá trị riêng cho năng lượng, tính không thể phân biệt và tính phản đối xứng của electron, và nghiệm chính xác cho nguyên tử giống hydro như trường hợp tham chiếu. Sự tách biệt chuyển động hạt nhân và điện tử cùng các phương pháp giải gần đúng được phát triển trong các chủ đề liên quan.

Core questions

• Những số hạng nào tạo nên Hamiltonian phân tử, và chúng biểu thị điều gì về mặt vật lý?
• Ý nghĩa vật lý của hàm sóng phân tử là gì?
• Tại sao hàm sóng điện tử phải phản đối xứng khi trao đổi các electron?
• Spin electron tham gia vào mô tả một phân tử như thế nào?

Key concepts

• Hamiltonian phân tử
• Hàm sóng và mật độ xác suất
• Phương trình giá trị riêng cho năng lượng
• Tính phản đối xứng Pauli và spin electron
• Tính không thể phân biệt của electron

Key theories

Phương trình Schrodinger độc lập với thời gian như một bài toán giá trị riêng

Các trạng thái dừng của một phân tử là các hàm riêng của Hamiltonian với năng lượng xác định; việc giải phương trình giá trị riêng này mang lại các mức năng lượng điện tử và hạt nhân cho phép và các hàm sóng tương ứng.

Nguyên lý Pauli và tính phản đối xứng

Vì các electron là fermion giống hệt nhau, tổng hàm sóng phải đổi dấu khi trao đổi bất kỳ hai electron nào, điều này cấm hai electron chiếm cùng một spin-orbital và là cơ sở cho cấu trúc của bảng tuần hoàn và liên kết hóa học.

Clinical relevance

Phương trình Schrodinger phân tử là điểm khởi đầu cho tất cả các lý thuyết cấu trúc điện tử, do đó việc xây dựng nó quyết định cách tính toán năng lượng phân tử, hình học, mômen lưỡng cực và phổ trong hóa học, khoa học vật liệu và thiết kế thuốc.

History

Schrodinger đã giới thiệu phương trình sóng của mình vào năm 1926; nguyên lý loại trừ Pauli và sự công nhận spin electron của Uhlenbeck và Goudsmit, cùng với lý thuyết tương đối của Dirac, đã thiết lập dạng hàm sóng phản đối xứng, phụ thuộc spin chi phối cấu trúc phân tử.

Key figures

• Erwin Schrodinger
• Wolfgang Pauli
• Paul Dirac

Seminal works

• mcquarrie1997
• levinequantum2014

Frequently asked questions

Bình phương của hàm sóng thực sự có ý nghĩa gì?

Bình phương độ lớn của hàm sóng tại một điểm cho biết mật độ xác suất tìm thấy các hạt ở đó; tích phân nó trên một vùng cho biết xác suất các electron nằm trong vùng đó.

Tại sao spin electron lại quan trọng mặc dù nó không có trong Hamiltonian Schrodinger ban đầu?

Spin tham gia thông qua yêu cầu phản đối xứng Pauli: mặc dù Hamiltonian đơn giản bỏ qua spin, hàm sóng phải phản đối xứng trong các tọa độ không gian và spin kết hợp, điều này kiểm soát cách các electron lấp đầy các orbital và ghép cặp trong liên kết.