Các Tiên đề của Cơ học Lượng tử

Các tiên đề của cơ học lượng tử là danh sách ngắn gọn các tiên đề xác định cách biểu diễn các trạng thái, đại lượng quan sát được, phép đo và sự tiến hóa theo thời gian, và từ đó mọi dự đoán định lượng của lý thuyết đều được suy ra.

Definition

Các tiên đề của cơ học lượng tử là các phát biểu nền tảng quy định rằng các trạng thái vật lý là các vectơ đơn vị trong không gian Hilbert phức, các đại lượng quan sát được là các toán tử tự liên hợp, kết quả đo lường là các giá trị riêng xảy ra với xác suất theo quy tắc Born và để lại hệ thống ở trạng thái riêng tương ứng, và các hệ thống chưa được đo lường tiến hóa một cách đơn nhất dưới Hamiltonian.

Scope

Chủ đề này bao gồm bộ năm tiên đề tiêu chuẩn: tiên đề trạng thái đặt hệ thống vào một tia không gian Hilbert, tiên đề đại lượng quan sát liên kết các toán tử Hermitian với các đại lượng có thể đo được, quy tắc Born cho xác suất kết quả, tiên đề chiếu mô tả sự sụp đổ khi đo lường, và tiên đề Schrodinger chi phối sự tiến hóa đơn nhất giữa các phép đo.

Core questions

• Những tiên đề nào là đủ để tạo ra tất cả các dự đoán của cơ học lượng tử?
• Quy tắc Born gán xác suất cho các kết quả đo lường như thế nào?
• Tiên đề chiếu nói gì về điều xảy ra với trạng thái khi một phép đo được thực hiện?
• Sự tiến hóa đơn nhất liên tục và sự sụp đổ không liên tục cùng tồn tại trong hình thức như thế nào?

Key concepts

• vectơ trạng thái
• đại lượng quan sát Hermitian
• quy tắc Born
• tiên đề chiếu
• giá trị kỳ vọng
• tiến hóa đơn nhất

Key theories

Quy tắc Born

Xác suất thu được một giá trị riêng nhất định khi đo một đại lượng quan sát được là bình phương độ lớn của biên độ thu được bằng cách chiếu trạng thái chuẩn hóa lên trạng thái riêng tương ứng, đây là cầu nối giữa biên độ xác định và thống kê quan sát được.

Tiên đề chiếu

Một phép đo lý tưởng tạo ra một giá trị riêng cụ thể sẽ để lại hệ thống ở trạng thái riêng tương ứng, do đó một phép đo lặp lại ngay lập tức sẽ cho cùng một kết quả; sự cập nhật không đơn nhất này khác biệt với sự tiến hóa Schrodinger mượt mà.

Clinical relevance

Các tiên đề được áp dụng trực tiếp bất cứ khi nào các dự đoán lượng tử được tính toán: các giá trị kỳ vọng đưa ra các giá trị trung bình có thể đo được, quy tắc Born tạo ra cường độ vạch phổ và thống kê máy dò, và tiên đề đo lường là nền tảng của phép chụp cắt lớp trạng thái lượng tử và đọc kết quả tính toán lượng tử.

History

Born đã đưa ra cách giải thích xác suất của hàm sóng vào năm 1926, mà sau này ông đã nhận giải Nobel; Dirac và Jordan đã thống nhất hình thức thông qua lý thuyết biến đổi, và von Neumann đã mã hóa các quy tắc đo lường và chiếu trong công trình tiên đề hóa của ông vào năm 1932.

Debates

Tình trạng của tiên đề chiếu

Việc sụp đổ là một quá trình vật lý cơ bản hay một mô tả hiệu quả xuất hiện từ sự mất kết hợp và tương quan của người quan sát vẫn còn gây tranh cãi; tiên đề chiếu hoạt động một cách hiệu quả nhưng cách giải thích vật lý của nó phụ thuộc vào cách giải thích cơ học lượng tử được chọn.

Key figures

• Max Born
• Paul Dirac
• John von Neumann
• Paul Ehrenfest

Seminal works

• vonneumann1955
• dirac1981

Frequently asked questions

Cơ học lượng tử có bao nhiêu tiên đề?

Không có một số lượng duy nhất; hầu hết các sách giáo khoa nhóm chúng thành bốn đến sáu phát biểu bao gồm các trạng thái, đại lượng quan sát được, xác suất đo lường, sự sụp đổ và sự tiến hóa theo thời gian, nhưng cùng một nội dung vật lý có thể được đóng gói khác nhau.

Quy tắc Born có phải được giả định riêng không?

Trong công thức tiêu chuẩn, nó là một tiên đề độc lập; các nỗ lực để suy ra nó từ các tiên đề khác, chẳng hạn như định lý Gleason hoặc các lập luận lý thuyết quyết định, tồn tại nhưng đòi hỏi các giả định bổ sung và vẫn còn gây tranh cãi.