Ký hiệu Bra-Ket của Dirac

Ký hiệu bra-ket của Dirac biểu diễn một vectơ trạng thái dưới dạng ket và đối ngẫu của nó dưới dạng bra, sao cho một tích vô hướng trở thành một bracket và một tích ngoài trở thành một toán tử, mang lại cho cơ học lượng tử một đại số nhỏ gọn, độc lập với cơ sở.

Definition

Ký hiệu bra-ket là hệ thống ký hiệu của Dirac, trong đó một trạng thái lượng tử được biểu thị bằng một ket, đối ngẫu liên hợp của nó bằng một bra, tích vô hướng của chúng bằng một bracket, và các toán tử bằng các tích ngoài, cung cấp một ký hiệu thống nhất cho các vectơ, vectơ đối ngẫu và các toán tử tuyến tính trên không gian Hilbert.

Scope

Chủ đề này bao gồm các ket như vectơ trạng thái và các bra như các phần tử của không gian đối ngẫu, tích vô hướng như một bracket bra-ket, các tích ngoài như các toán tử và máy chiếu, quan hệ đầy đủ hoặc quan hệ phân giải đồng nhất, tác động của các toán tử và các phần tử ma trận của chúng, và sự chuyển đổi giữa các vectơ trừu tượng và các biểu diễn không gian vị trí hoặc động lượng của chúng.

Core questions

• Các ket và bra biểu diễn trạng thái và đối ngẫu của chúng như thế nào?
• Tích vô hướng, tích ngoài và các phần tử ma trận được viết trong ký hiệu này như thế nào?
• Quan hệ đầy đủ là gì và tại sao nó là công cụ chính trong các phép tính?
• Làm thế nào để chuyển đổi giữa các biểu thức bra-ket trừu tượng và các hàm sóng rõ ràng?

Key concepts

• vectơ ket
• vectơ bra
• bracket tích vô hướng
• toán tử tích ngoài
• quan hệ đầy đủ
• phần tử ma trận

Key theories

Các ket, bra và không gian đối ngẫu

Mỗi ket trong không gian Hilbert tương ứng với một bra trong không gian đối ngẫu thông qua tích vô hướng; các bracket cho biên độ phức, trong khi tích ngoài của một ket với một bra tạo thành một toán tử, với máy chiếu lên một trạng thái là ví dụ điển hình.

Phân giải đồng nhất

Tổng hoặc tích phân các máy chiếu lên một cơ sở trực giao đầy đủ tạo ra toán tử đồng nhất, và việc chèn phân giải này giữa các ký hiệu chuyển đổi các biểu thức trừu tượng thành tổng các thành phần hoặc tích phân trên một biểu diễn liên tục.

Clinical relevance

Ký hiệu bra-ket là ngôn ngữ viết tắt phổ quát của vật lý lượng tử và tính toán lượng tử: biên độ, xác suất chuyển tiếp, giá trị kỳ vọng và các phép toán cổng đều được viết và thao tác dưới dạng các bracket và tích ngoài, làm cho nó trở thành ngôn ngữ thực tế cho cả mô tả hệ thống lượng tử bằng bút chì-và-giấy và phần mềm.

History

Dirac đã giới thiệu ký hiệu bra-ket vào năm 1939, chắt lọc lý thuyết biến đổi trước đây của ông thành một hình thức trang nhã duy nhất; nó nhanh chóng trở thành ký hiệu tiêu chuẩn của cơ học lượng tử và sau đó được khoa học thông tin lượng tử chấp nhận hoàn toàn.

Key figures

• Paul Dirac
• John von Neumann
• Pascual Jordan

Seminal works

• dirac1981

Frequently asked questions

Sự khác biệt giữa bra và ket là gì?

Một ket biểu thị một vectơ trạng thái trong không gian Hilbert, trong khi bra tương ứng là đối tác liên hợp chuyển vị của nó trong không gian đối ngẫu; việc ghép một bra với một ket tạo thành một tích vô hướng cho ra một số phức, tức là biên độ.

Ký hiệu bra-ket liên quan đến hàm sóng như thế nào?

Một hàm sóng là thành phần của một ket trừu tượng trong một cơ sở cụ thể, thu được dưới dạng bracket của một eigenbra vị trí hoặc động lượng với ket trạng thái, do đó ký hiệu bra-ket tổng quát hóa và thống nhất các biểu diễn hàm sóng khác nhau.