Phase-Field Modeling (PFM)

Thay vì theo dõi một bề mặt giao diện sắc nét, PFM làm mượt biên pha trên một vùng mỏng. Một tham số trật tự (thành phần, chỉ số pha) thay đổi từ 0 đến 1 trên bề mặt giao diện khuếch tán này. Tổng năng lượng tự do kết hợp các đóng góp khối (từ thành phần/trật tự) và các đóng góp bề mặt giao diện (từ gradient). Sự tiến hóa theo thời gian tuân theo các lực đẩy nhiệt động lực học thông qua các phương trình Cahn-Hilliard hoặc Allen-Cahn: hệ thống tiến hóa để giảm thiểu năng lượng tự do. Các bề mặt giao diện tự nhiên di chuyển, biến mất và xuất hiện khi tham số trật tự được phân bố lại. Hình ảnh bề mặt giao diện khuếch tán này vừa thanh lịch về mặt toán học vừa mạnh mẽ về mặt tính toán so với việc theo dõi bề mặt giao diện sắc nét.