Dòng chảy lý tưởng của chất lỏng và Phương trình Euler

Mô hình dòng chảy lý tưởng của chất lỏng là một chất lỏng không có độ nhớt, có cân bằng động lượng là phương trình Euler và dòng chảy ổn định dọc theo đường dòng tuân theo định lý Bernoulli.

Definition

Dòng chảy lý tưởng của chất lỏng là chuyển động của một chất lỏng có độ nhớt không đáng kể, được điều chỉnh bởi phương trình Euler bắt nguồn từ bảo toàn động lượng cùng với phương trình liên tục, và tạo ra mối quan hệ Bernoulli giữa áp suất và tốc độ.

Scope

Chủ đề này bao gồm động lực học của chất lỏng không nhớt: phương trình liên tục để bảo toàn khối lượng, phương trình chuyển động Euler cho một phần tử chất lỏng, định lý Bernoulli liên hệ áp suất và vận tốc dọc theo các đường dòng, mô tả dòng chảy thế không xoáy, và sự bảo toàn lưu thông được thể hiện bởi định lý Kelvin. Đây là cốt lõi lý tưởng hóa của động lực học chất lỏng.

Core questions

• Phương trình Euler thể hiện sự bảo toàn động lượng cho một phần tử chất lỏng như thế nào?
• Định lý Bernoulli nói gì về áp suất và vận tốc trong dòng chảy ổn định?
• Khi nào một dòng chảy là không xoáy, và lý thuyết dòng chảy thế mô tả nó như thế nào?

Key concepts

• Phương trình liên tục
• Phương trình Euler
• Định lý Bernoulli
• Đường dòng
• Dòng chảy không xoáy (thế)
• Lưu thông và định lý Kelvin

Key theories

Phương trình chuyển động chất lỏng của Euler

Đối với chất lỏng không nhớt, gia tốc của một phần tử chất lỏng bằng gradient áp suất và các lực khối trên một đơn vị khối lượng, dạng không nhớt của định luật hai Newton áp dụng cho một môi trường liên tục.

Định lý Bernoulli

Trong dòng chảy không nhớt ổn định, tổng áp suất, động năng và thế năng trên một đơn vị thể tích là không đổi dọc theo một đường dòng, do đó dòng chảy nhanh hơn tương ứng với áp suất thấp hơn.

Clinical relevance

Lý thuyết dòng chảy lý tưởng cung cấp lời giải thích hàng đầu về lực nâng khí động học, hoạt động của đồng hồ đo Venturi và vòi phun dòng chảy, cũng như các mối quan hệ áp suất-vận tốc được sử dụng trong thiết kế đường ống và thông gió, cung cấp các mô hình có thể giải quyết được ở những nơi mà hiệu ứng nhớt chỉ giới hạn trong các lớp mỏng.

History

Cuốn Hydrodynamica năm 1738 của Daniel Bernoulli đã giới thiệu mối quan hệ năng lượng mang tên ông, và Euler đã xây dựng các phương trình tổng quát về chuyển động của chất lỏng không nhớt vào những năm 1750. Helmholtz và Kelvin vào thế kỷ XIX đã phát triển lý thuyết về độ xoáy và lưu thông, hoàn thiện lý thuyết cổ điển về dòng chảy lý tưởng.

Key figures

• Leonhard Euler
• Daniel Bernoulli
• Hermann von Helmholtz
• Lord Kelvin

Seminal works

• landaufluid1987
• batchelor2000

Frequently asked questions

Tại sao áp suất giảm khi chất lỏng tăng tốc?

Định lý Bernoulli nói rằng tổng áp suất và động năng trên một đơn vị thể tích là không đổi dọc theo một đường dòng trong dòng chảy không nhớt ổn định, do đó sự tăng tốc độ phải được cân bằng bởi sự giảm áp suất.

Có chất lỏng thực nào thực sự lý tưởng không?

Không có chất lỏng thực nào hoàn toàn không nhớt, nhưng mô hình dòng chảy lý tưởng là chính xác ở những nơi xa các biên giới mà hiệu ứng nhớt chỉ giới hạn trong các lớp mỏng, làm cho nó trở thành một xấp xỉ mạnh mẽ cho nhiều dòng chảy tốc độ cao và quy mô lớn.