Cơ học môi trường liên tục và cơ học chất lưu
Cơ học môi trường liên tục áp dụng các định luật cơ học cổ điển cho các vật rắn biến dạng và chất lưu được coi là vật chất liên tục, mô tả ứng suất, biến dạng và dòng chảy bằng các phương trình trường.
Definition
Cơ học môi trường liên tục và cơ học chất lưu là một nhánh của cơ học cổ điển mô hình hóa vật rắn và chất lưu như các môi trường liên tục, được điều chỉnh bởi các phương trình trường thể hiện sự bảo toàn khối lượng, động lượng và năng lượng cùng với các quan hệ cấu thành liên kết ứng suất với biến dạng hoặc dòng chảy.
Scope
Lĩnh vực này bao gồm mô tả vật chất theo môi trường liên tục: các tenxơ ứng suất và biến dạng cùng với độ đàn hồi của vật rắn biến dạng, động học và động lực học của dòng chảy chất lưu, các phương trình Euler cho chất lưu lý tưởng và các phương trình Navier-Stokes cho chất lưu nhớt, cũng như sự lan truyền sóng qua môi trường đàn hồi và chất lưu liên tục. Nó mở rộng cơ học hạt điểm sang các hệ thống có vô số bậc tự do.
Sub-topics
Core questions
- Vật chất được mô hình hóa như một môi trường liên tục với các trường mật độ, vận tốc và ứng suất như thế nào?
- Những quan hệ cấu thành nào phân biệt vật rắn đàn hồi, chất lưu lý tưởng và chất lưu nhớt?
- Các định luật bảo toàn tạo ra các phương trình chi phối độ đàn hồi và dòng chảy chất lưu như thế nào?
Key concepts
- Giả thuyết môi trường liên tục
- Tenxơ ứng suất và biến dạng
- Các quan hệ cấu thành
- Bảo toàn khối lượng và động lượng
- Độ nhớt
- Số Reynolds
- Sóng đàn hồi và sóng âm
Key theories
- Độ đàn hồi ứng suất-biến dạng
- Trong một vật rắn đàn hồi, tenxơ ứng suất có quan hệ tuyến tính với tenxơ biến dạng thông qua các mô đun đàn hồi (định luật Hooke tổng quát), chi phối sự biến dạng dưới tải trọng.
- Các phương trình Navier-Stokes và Euler
- Áp dụng bảo toàn động lượng cho một phần tử chất lưu sẽ cho ra các phương trình Euler cho dòng chảy lý tưởng và các phương trình Navier-Stokes khi các ứng suất nhớt được đưa vào, đây là các phương trình trung tâm của động lực học chất lưu.
Clinical relevance
Cơ học môi trường liên tục và cơ học chất lưu là nền tảng của kỹ thuật kết cấu và hàng không vũ trụ, thiết kế đường ống, máy bơm và tuabin, khí động học và thủy động lực học, mô hình hóa thời tiết và đại dương, cũng như nghiên cứu dòng máu và biến dạng mô mềm trong cơ sinh học.
History
Euler đã xây dựng các phương trình dòng chảy chất lưu lý tưởng vào thế kỷ XVIII, và Cauchy đã phát triển các tenxơ ứng suất và biến dạng làm nền tảng cho lý thuyết về môi trường liên tục biến dạng. Navier và Stokes đã bổ sung các hiệu ứng nhớt vào thế kỷ XIX để tạo ra các phương trình Navier-Stokes, và lĩnh vực này đã phát triển thành khoa học hiện đại về chất lưu và vật rắn đàn hồi.
Key figures
- Leonhard Euler
- Claude-Louis Navier
- George Gabriel Stokes
- Augustin-Louis Cauchy
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- landauelasticity1986
- batchelor2000
Frequently asked questions
- Giả thuyết môi trường liên tục trong cơ học là gì?
- Đó là giả định rằng vật chất lấp đầy không gian một cách liên tục, do đó các đại lượng như mật độ và vận tốc là các trường trơn; điều này đúng khi hệ thống lớn hơn nhiều so với quy mô phân tử, cho phép các phương trình vi phân mô tả vật liệu.
- Chất lưu khác với vật rắn như thế nào trong cơ học môi trường liên tục?
- Một vật rắn chống lại lực cắt với ứng suất tỷ lệ với biến dạng và trở lại hình dạng ban đầu, trong khi chất lưu không thể duy trì lực cắt tĩnh và thay vào đó phát triển ứng suất tỷ lệ với tốc độ biến dạng, do đó nó chảy dưới bất kỳ ứng suất cắt nào.