Dòng chảy nhớt và phương trình Navier-Stokes

Dòng chảy nhớt tính đến ma sát bên trong chất lỏng; các phương trình chi phối nó là phương trình Navier-Stokes, trong đó sự cân bằng giữa quán tính và độ nhớt được thể hiện bằng số Reynolds.

Definition

Dòng chảy nhớt là chuyển động của chất lỏng có ma sát bên trong, được chi phối bởi các phương trình Navier-Stokes bổ sung các ứng suất nhớt vào phương trình Euler không nhớt, với chế độ dòng chảy được đặc trưng bởi số Reynolds.

Scope

Chủ đề này bao gồm các phương trình Navier-Stokes bổ sung ứng suất nhớt vào phương trình Euler, điều kiện biên không trượt, số Reynolds là tỷ lệ giữa lực quán tính và lực nhớt, các nghiệm chính xác như dòng chảy Poiseuille và Couette, lý thuyết lớp biên và sự khởi đầu của nhiễu loạn. Đây là mô tả thực tế về chất lỏng có ma sát bên trong.

Core questions

• Các ứng suất nhớt làm thay đổi các phương trình chuyển động của chất lỏng như thế nào?
• Số Reynolds đo lường điều gì và tại sao nó chi phối hành vi dòng chảy?
• Dòng chảy tầng chuyển sang dòng chảy rối như thế nào khi số Reynolds tăng lên?

Key concepts

• Độ nhớt và ứng suất nhớt
• Phương trình Navier-Stokes
• Điều kiện biên không trượt
• Số Reynolds
• Dòng chảy tầng và dòng chảy rối
• Lớp biên

Key theories

Phương trình Navier-Stokes

Việc bổ sung một ứng suất nhớt tỷ lệ với tốc độ biến dạng vào phương trình Euler tạo ra các phương trình Navier-Stokes, các phương trình cơ bản chi phối chuyển động của các chất lỏng nhớt thực.

Số Reynolds và các chế độ dòng chảy

Số Reynolds không thứ nguyên so sánh lực quán tính với lực nhớt; các giá trị thấp cho dòng chảy tầng có trật tự và các giá trị cao dẫn đến sự bất ổn định và nhiễu loạn.

Clinical relevance

Các phương trình Navier-Stokes là mô hình làm việc của khí động học, thủy lực học, dòng chảy trong ống và kênh, bôi trơn, và tuần hoàn thời tiết và đại dương, trong khi sự chuyển tiếp từ dòng chảy tầng sang dòng chảy rối và hành vi lớp biên có tính quyết định đối với lực cản, sự trộn lẫn và truyền nhiệt trong kỹ thuật và địa vật lý.

History

Navier đã đưa các thuật ngữ nhớt vào các phương trình chất lỏng vào năm 1822, và Stokes đã đưa ra dẫn xuất liên tục chặt chẽ của chúng vào những năm 1840. Các thí nghiệm ống của Osborne Reynolds năm 1883 đã xác định số không thứ nguyên chi phối sự chuyển tiếp từ dòng chảy tầng sang dòng chảy rối, và khái niệm lớp biên của Prandtl năm 1904 đã dung hòa dòng chảy nhớt và dòng chảy lý tưởng, đặt nền móng cho động lực học chất lỏng hiện đại.

Key figures

• Claude-Louis Navier
• George Gabriel Stokes
• Osborne Reynolds
• Ludwig Prandtl

Seminal works

• landaufluid1987
• batchelor2000

Frequently asked questions

Số Reynolds cho bạn biết điều gì?

Nó là tỷ lệ giữa lực quán tính và lực nhớt trong một dòng chảy; số Reynolds nhỏ cho thấy dòng chảy tầng trơn tru bị chi phối bởi độ nhớt, trong khi các giá trị lớn cho thấy dòng chảy bị chi phối bởi quán tính dễ bị nhiễu loạn.

Tại sao các phương trình Navier-Stokes lại khó giải đến vậy?

Chúng là các phương trình vi phân riêng phần phi tuyến tính, và thuật ngữ quán tính phi tuyến tính liên kết các thang đo chuyển động, tạo ra nhiễu loạn; sự tồn tại và tính trơn của các nghiệm tổng quát vẫn là một vấn đề toán học mở.