Công, Năng lượng và các Định luật Bảo toàn

Công và năng lượng cung cấp một phương pháp vô hướng để phân tích chuyển động: công tổng cộng tác dụng lên một vật làm thay đổi động năng của nó, và đối với các lực bảo toàn, tổng cơ năng được bảo toàn.

Definition

Khung công-năng lượng liên hệ công thực hiện bởi các lực với sự thay đổi động năng, và đối với các trường lực bảo toàn, nó định nghĩa một thế năng mà tổng của nó với động năng được bảo toàn khi không có lực không bảo toàn nào tác dụng.

Scope

Chủ đề này bao gồm các định nghĩa về công và động năng, định lý công-động năng, các lực bảo toàn và thế năng, biểu đồ năng lượng, và định luật bảo toàn cơ năng. Nó đề cập đến cách phân biệt giữa các lực bảo toàn và không bảo toàn (tiêu tán) chi phối việc cơ năng được bảo toàn hay biến đổi.

Core questions

• Công thực hiện bởi một lực làm thay đổi động năng của một vật như thế nào?
• Điều gì phân biệt một lực bảo toàn, và nó định nghĩa thế năng như thế nào?
• Trong những điều kiện nào thì tổng cơ năng được bảo toàn?

Key concepts

• Công như một tích phân đường của lực
• Động năng
• Thế năng và các lực bảo toàn
• Công suất
• Biểu đồ năng lượng và các điểm dừng
• Sự tiêu tán bởi các lực không bảo toàn

Key theories

Định lý công-động năng

Tổng công thực hiện bởi tất cả các lực tác dụng lên một hạt bằng sự thay đổi động năng của nó, chuyển định luật hai Newton thành một phát biểu vô hướng được tích phân theo đường đi.

Định luật bảo toàn cơ năng

Khi chỉ có các lực bảo toàn thực hiện công, tổng động năng và thế năng là không đổi theo thời gian, cho phép phân tích chuyển động từ các biểu đồ năng lượng mà không cần giải phương trình chuyển động đầy đủ.

Clinical relevance

Các phương pháp năng lượng là trọng tâm trong phân tích kỹ thuật về máy móc, va chạm, tàu lượn siêu tốc, các hệ thống thủy điện và các hệ thống chuyển đổi năng lượng khác, cũng như bất kỳ tình huống nào mà việc theo dõi các biến đổi năng lượng đơn giản hơn là giải quyết trực tiếp các lực.

History

Khái niệm năng lượng phát triển từ vis viva của Leibniz và được hình thức hóa thông qua công trình của Coriolis vào thế kỷ XIX, người đã giới thiệu định nghĩa hiện đại về công, và Joule cùng Helmholtz, những người đã thiết lập định luật bảo toàn năng lượng trên các dạng cơ học, nhiệt và các dạng khác. Những phát triển này đã thống nhất cơ học với nhiệt động lực học dưới một nguyên lý bảo toàn duy nhất.

Key figures

• Gottfried Wilhelm Leibniz
• Gaspard-Gustave Coriolis
• James Prescott Joule
• Hermann von Helmholtz

Seminal works

• kleppner2014
• goldstein2002

Frequently asked questions

Tại sao ma sát không bảo toàn cơ năng?

Ma sát là một lực không bảo toàn: công mà nó thực hiện phụ thuộc vào đường đi và bị tiêu tán dưới dạng nhiệt, do đó cơ năng giảm mặc dù tổng năng lượng bao gồm năng lượng nhiệt được bảo toàn.

Có thể định nghĩa thế năng cho bất kỳ lực nào không?

Không. Thế năng chỉ tồn tại đối với các lực bảo toàn, mà công của chúng xung quanh bất kỳ đường cong kín nào bằng không, tương đương với các lực là gradient của một hàm vô hướng.