Không gian Fock và Số chiếm chỗ

Không gian Fock là không gian trạng thái lượng tử cho các hệ có số hạt giống hệt nhau thay đổi; một trạng thái được xác định đơn giản bằng cách liệt kê số lượng hạt chiếm mỗi trạng thái một hạt, tức là các số chiếm chỗ.

Definition

Không gian Fock là không gian Hilbert được tạo bởi các trạng thái có số chiếm chỗ xác định cho mỗi trạng thái một hạt, bao gồm tất cả các số hạt từ trạng thái chân không trở lên, với các số chiếm chỗ đối xứng cho boson và các số chiếm chỗ giới hạn ở 0 hoặc 1 cho fermion.

Scope

Chủ đề này bao gồm việc xây dựng không gian Fock như tổng trực tiếp của các không gian nhiều hạt đối xứng hóa hoặc phản đối xứng hóa, trạng thái chân không không có hạt, cơ sở số chiếm chỗ để gắn nhãn các trạng thái theo số lượng hạt trong mỗi trạng thái, giới hạn số chiếm chỗ của fermion là 0 hoặc 1, toán tử số đếm hạt trong mỗi trạng thái, và vai trò của không gian Fock như một nền tảng cho lượng tử hóa thứ hai.

Core questions

• Không gian Fock được xây dựng từ các trạng thái một hạt như thế nào?
• Biểu diễn số chiếm chỗ là gì và tại sao nó lại tiện lợi?
• Số chiếm chỗ của boson và fermion khác nhau như thế nào?
• Toán tử số đo lường gì trong biểu diễn này?

Key concepts

• Không gian Fock
• trạng thái chân không
• cơ sở số chiếm chỗ
• toán tử số
• bảo toàn số hạt
• không gian Hilbert nhiều vật thể

Key theories

Cơ sở số chiếm chỗ

Vì các hạt giống hệt nhau không thể phân biệt được, một trạng thái nhiều hạt được xác định hoàn toàn bằng số lượng hạt nằm trong mỗi trạng thái, vì vậy cơ sở tự nhiên liệt kê các số chiếm chỗ được xây dựng trên một trạng thái chân không, tự động tuân thủ đối xứng trao đổi cần thiết.

Số chiếm chỗ của boson so với fermion

Các trạng thái boson có thể chứa bất kỳ số lượng hạt nào trong khi các trạng thái fermion bị giới hạn ở 0 hoặc 1 theo nguyên lý loại trừ Pauli, và toán tử số cho mỗi trạng thái trả về số chiếm chỗ của nó, cung cấp một cách thống nhất để quản lý các hệ có số lượng hạt thay đổi.

Clinical relevance

Không gian Fock là môi trường làm việc của lý thuyết nhiều vật thể và lý thuyết trường: nó mô tả photon trong quang học lượng tử, phonon và kích thích điện tử trong chất rắn, và sự tạo hạt trong lý thuyết trường lượng tử, và hình ảnh số chiếm chỗ là cách các khí lượng tử và mô hình mạng tinh thể được xây dựng và tính toán.

History

Fock đã giới thiệu không gian mang tên ông vào năm 1932 để xử lý số lượng hạt thay đổi; nó phát triển từ việc lượng tử hóa trường của Dirac và Jordan và trở thành khuôn khổ tiêu chuẩn cho vật lý nhiều vật thể và lý thuyết trường lượng tử.

Key figures

• Vladimir Fock
• Paul Dirac
• Pascual Jordan
• Eugene Wigner

Seminal works

• fetterwalecka2003
• sakurai2017

Frequently asked questions

Tại sao lại sử dụng số chiếm chỗ thay vì hàm sóng cho nhiều hạt?

Vì các hạt giống hệt nhau không thể được gắn nhãn, việc theo dõi hạt nào ở đâu là vô nghĩa; chỉ liệt kê số lượng hạt chiếm mỗi trạng thái sẽ nắm bắt tất cả thông tin vật lý và tự động xây dựng đối xứng chính xác, đơn giản hóa đáng kể các phép tính nhiều vật thể.

Tại sao số chiếm chỗ của fermion bị giới hạn ở 0 hoặc 1?

Nguyên lý loại trừ Pauli cấm hai fermion giống hệt nhau chia sẻ một trạng thái một hạt, vì vậy mỗi trạng thái fermion có thể trống hoặc chỉ có một hạt, không giống như các trạng thái boson có thể có bất kỳ số chiếm chỗ nào.