Độ đàn hồi và Ứng suất-Biến dạng

Độ đàn hồi mô tả cách các vật rắn biến dạng dưới tải trọng và phục hồi hình dạng ban đầu, liên hệ tenxơ ứng suất bên trong với tenxơ biến dạng thông qua các hằng số đàn hồi của vật liệu.

Definition

Độ đàn hồi là lý thuyết liên tục về biến dạng thuận nghịch của chất rắn, trong đó tenxơ ứng suất mô tả các lực bên trong có mối quan hệ tuyến tính, đối với các biến dạng nhỏ, với tenxơ biến dạng mô tả sự biến dạng thông qua các mô đun đàn hồi của vật liệu.

Scope

Chủ đề này bao gồm các tenxơ ứng suất và biến dạng của một vật rắn biến dạng, định luật Hooke tổng quát liên hệ chúng, các mô đun đàn hồi (mô đun Young, mô đun cắt, mô đun khối, tỷ số Poisson) cho vật liệu đẳng hướng, các phương trình cân bằng đàn hồi và năng lượng đàn hồi được lưu trữ trong một vật thể biến dạng. Đây là mô tả cơ học liên tục về biến dạng nhỏ có thể đảo ngược.

Core questions

• Các tenxơ ứng suất và biến dạng mô tả trạng thái của một vật rắn biến dạng như thế nào?
• Định luật Hooke tổng quát liên hệ điều gì và thông qua những mô đun nào?
• Năng lượng đàn hồi của một vật thể biến dạng được biểu thị như thế nào?

Key concepts

• Tenxơ ứng suất
• Tenxơ biến dạng
• Mô đun Young và tỷ số Poisson
• Mô đun cắt và mô đun khối
• Năng lượng đàn hồi
• Các phương trình cân bằng

Key theories

Định luật Hooke tổng quát

Đối với các biến dạng nhỏ, tenxơ ứng suất là một hàm tuyến tính của tenxơ biến dạng; đối với vật liệu đẳng hướng, điều này giảm xuống còn hai hằng số đàn hồi độc lập liên hệ ứng suất và biến dạng.

Các phương trình cân bằng đàn hồi

Cân bằng các ứng suất bên trong với các lực khối tác dụng tạo ra các phương trình cân bằng mà nghiệm của chúng cho trường biến dạng của một vật thể đàn hồi chịu tải trọng tuân theo các điều kiện biên của nó.

Clinical relevance

Lý thuyết đàn hồi là cơ sở của phân tích kỹ thuật kết cấu và cơ khí, chi phối việc thiết kế dầm, cột, bình chịu áp lực và các bộ phận máy móc, dự đoán độ võng và sự hỏng hóc dưới tải trọng, và mô hình hóa các mô sinh học đàn hồi trong cơ sinh học.

History

Định luật của Hooke vào thế kỷ XVII rằng độ giãn tỉ lệ thuận với lực đã khởi đầu nghiên cứu về độ đàn hồi, mà Navier và Cauchy đã biến thành một lý thuyết liên tục vào những năm 1820 với sự ra đời của tenxơ ứng suất và các hằng số đàn hồi. Green và những người khác đã đặt năng lượng đàn hồi trên một nền tảng nhiệt động học vững chắc, và lý thuyết này trở thành trung tâm của kỹ thuật thế kỷ XIX.

Key figures

• Robert Hooke
• Augustin-Louis Cauchy
• Claude-Louis Navier
• George Green

Seminal works

• landauelasticity1986
• timoshenko1970

Frequently asked questions

Sự khác biệt giữa ứng suất và biến dạng là gì?

Biến dạng là thước đo không thứ nguyên về mức độ biến dạng của vật liệu, sự thay đổi tương đối về chiều dài hoặc hình dạng, trong khi ứng suất là lực bên trong trên một đơn vị diện tích mà vật liệu phát triển để phản ứng; độ đàn hồi liên hệ hai đại lượng này.

Tại sao hai hằng số đàn hồi là đủ cho một vật liệu đẳng hướng?

Tính đẳng hướng có nghĩa là vật liệu phản ứng giống hệt nhau theo mọi hướng, điều này giới hạn tenxơ đàn hồi tổng quát xuống còn hai hằng số độc lập, thường được coi là mô đun Young và tỷ số Poisson hoặc mô đun cắt và mô đun khối.