Mạng Bravais và Hệ tinh thể

Mọi tinh thể tuần hoàn đều được xây dựng trên một trong mười bốn mạng không gian riêng biệt, được nhóm thành bảy hệ tinh thể theo tính đối xứng của chúng, cùng nhau tạo nên tất cả các cách mà các điểm có thể lấp đầy không gian một cách tuần hoàn.

Definition

Mạng Bravais là một mảng vô hạn các điểm rời rạc được tạo ra bởi các tổ hợp số nguyên của các vectơ tịnh tiến nguyên thủy, trông giống hệt nhau từ mọi điểm; mười bốn mạng Bravais riêng biệt, được tổ chức thành bảy hệ tinh thể theo đối xứng, bao gồm tất cả các sắp xếp điểm tuần hoàn trong không gian ba chiều.

Scope

Chủ đề này phát triển mạng Bravais như tập hợp tất cả các vectơ tịnh tiến giữ cho tinh thể bất biến, việc lựa chọn ô đơn vị nguyên thủy và quy ước, và phân loại mạng thành bảy hệ tinh thể và mười bốn loại Bravais. Nó bao gồm đối xứng nhóm điểm, sự khác biệt giữa các ô nguyên thủy, tâm khối, tâm mặt và tâm đáy, và vai trò của cơ sở trong việc hoàn thiện cấu trúc tinh thể. Nó không bao gồm xử lý không gian đối ngẫu và nhiễu xạ được đề cập trong các chủ đề liên quan.

Core questions

• Thuộc tính nào định nghĩa một mạng Bravais, và tại sao chỉ có chính xác mười bốn mạng?
• Bảy hệ tinh thể nhóm các mạng theo đối xứng nhóm điểm của chúng như thế nào?
• Khi nào thì một ô quy ước (tâm) được ưu tiên hơn ô nguyên thủy nhỏ hơn?
• Việc thêm một cơ sở vào mạng Bravais tạo ra cấu trúc tinh thể thực như thế nào?

Key concepts

• Các vectơ tịnh tiến nguyên thủy và ô đơn vị
• Mười bốn mạng Bravais
• Bảy hệ tinh thể
• Các ô tâm: tâm khối, tâm mặt và tâm đáy
• Mạng cộng cơ sở như một cấu trúc tinh thể

Clinical relevance

Phân loại Bravais là sơ đồ lập chỉ mục cho tất cả các vật liệu tinh thể; nó tổ chức cấu trúc của kim loại, khoáng chất và hợp chất và là điểm khởi đầu cho mọi tính toán về mẫu nhiễu xạ, dải điện tử và dao động mạng.

History

Frankenheim đề xuất mười lăm loại mạng vào năm 1842; Bravais đã điều chỉnh số lượng thành mười bốn vào năm 1850 bằng cách nhận ra rằng hai trong số đó là tương đương, đưa ra phân loại mạng không gian vẫn mang tên ông.

Key figures

• Auguste Bravais
• Moritz Frankenheim

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

Tại sao chỉ có mười bốn mạng Bravais?

Yêu cầu mạng phải vừa tuần hoàn vừa tương thích với một trong các đối xứng điểm tinh thể học được phép đã hạn chế các khả năng; việc liệt kê các tổ hợp riêng biệt của hệ và tâm tạo ra chính xác mười bốn mạng không gian không tương đương.

Ô đơn vị có phải là duy nhất không?

Không. Nhiều ô có thể tạo ra cùng một mạng; ô nguyên thủy chứa chính xác một điểm mạng và có thể tích nhỏ nhất, trong khi các ô tâm quy ước thường được chọn vì chúng thể hiện rõ ràng hơn tính đối xứng đầy đủ.