Tinh thể học khoáng vật và đối xứng

Tinh thể học khoáng vật và đối xứng mô tả cách sự lặp lại có trật tự của các nguyên tử tạo cho tinh thể hình dạng đặc trưng, các yếu tố đối xứng và sự phân loại thành các hệ tinh thể.

Definition

Nghiên cứu hình học về đối xứng, mạng lưới và hình dạng bên ngoài của các tinh thể khoáng vật, phân loại chúng theo các phép đối xứng phù hợp với trật tự ba chiều tuần hoàn.

Scope

Chủ đề này bao gồm các yếu tố đối xứng (trục quay, mặt phẳng gương, tâm nghịch đảo, trục quay nghịch đảo), sự kết hợp của chúng thành 32 lớp tinh thể và 7 hệ tinh thể, 14 mạng Bravais, chỉ số Miller và hình thái tinh thể, cũng như các hệ thống ký hiệu (Hermann-Mauguin và Schoenflies) được sử dụng để đặt tên cho chúng.

Core questions

• Những phép đối xứng nào có thể có trong một tinh thể tuần hoàn, và tại sao các trục quay bậc năm lại bị loại trừ?
• 32 nhóm điểm phân chia thành bảy hệ tinh thể như thế nào?
• Các mặt và phương tinh thể được lập chỉ mục bằng chỉ số Miller như thế nào?
• Điều gì phân biệt 14 mạng Bravais?

Key theories

32 nhóm điểm tinh thể học

Chỉ có 32 sự kết hợp của phép quay, phản xạ, nghịch đảo và quay nghịch đảo là tương thích với tính tuần hoàn tịnh tiến ba chiều, định nghĩa các lớp tinh thể nhóm tất cả các khoáng vật.

Phân loại mạng Bravais

Hình học của các điểm lặp lại trong không gian được rút gọn thành 14 loại mạng lưới riêng biệt phân bố trong bảy hệ tinh thể, được đặc trưng bởi độ dài cạnh ô đơn vị và các góc giữa các trục của chúng.

Clinical relevance

Việc xác định đối xứng từ hình thái tinh thể, hình khắc ăn mòn và hành vi quang học là một con đường chính để nhận dạng khoáng vật và là nền tảng để giải thích dữ liệu nhiễu xạ và các tính chất vật lý dị hướng.

History

Haüy đề xuất rằng các tinh thể được xây dựng từ các đơn vị nguyên lặp lại, dẫn đến định luật chỉ số hữu tỉ. Các công trình vào thế kỷ XIX của Bravais, Fedorov, Schoenflies và Barlow đã hoàn thành việc liệt kê các mạng lưới, nhóm điểm và nhóm không gian, cung cấp khuôn khổ đối xứng vẫn được sử dụng trong khoáng vật học mô tả.

Key figures

• Auguste Bravais
• Carl Hermann
• Charles Mauguin
• René Just Haüy

Seminal works

• klein2007
• hahn2002

Frequently asked questions

Có bao nhiêu hệ tinh thể?

Bảy: lập phương (isometric), bốn phương, trực thoi, sáu phương, ba phương (thoi diện), đơn tà và ba tà, được phân biệt bởi đối xứng và hình học ô đơn vị của chúng.

Tại sao tinh thể không thể có đối xứng bậc năm?

Các trục quay bậc năm đều đặn không thể lát không gian mà không có khoảng trống, vì vậy chúng không tương thích với tính tuần hoàn tịnh tiến của các tinh thể thông thường (quasicrystal là một trường hợp riêng biệt, không tuần hoàn).