Các nguyên tắc cơ bản của xác suất

Các nguyên tắc cơ bản của xác suất là những quy tắc nền tảng chi phối cách thức kết hợp các khả năng xảy ra của các sự kiện và cách mô tả các biến ngẫu nhiên. Chúng định nghĩa xác suất là gì, cách cộng và nhân xác suất của các sự kiện, và cách tóm tắt một đại lượng ngẫu nhiên bằng phân phối, kỳ vọng và phương sai của nó — những khối xây dựng mà mọi phương pháp thống kê sau này đều phụ thuộc vào.

Definition

Xác suất là một số nằm giữa 0 và 1 được gán cho một sự kiện để biểu thị khả năng xảy ra của nó, tuân theo các tiên đề về tính không âm, tổng xác suất bằng một trên không gian mẫu, và tính cộng được đối với các sự kiện loại trừ lẫn nhau.

Scope

Mục này bao gồm không gian mẫu, các sự kiện, các tiên đề xác suất, các quy tắc cộng và nhân, các sự kiện bổ sung, và khái niệm biến ngẫu nhiên cùng với kỳ vọng và phương sai của nó. Nó giới thiệu sự phân biệt giữa biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục. Nó coi xác suất là một nền tảng phương pháp luận và không đưa ra các khuyến nghị lâm sàng.

Core questions

• Không gian mẫu là gì và điều gì được coi là một sự kiện?
• Xác suất của các sự kiện kết hợp được cộng hoặc nhân như thế nào?
• Biến ngẫu nhiên là gì và phân phối của nó được tóm tắt như thế nào?
• Kỳ vọng và phương sai được định nghĩa và diễn giải như thế nào?

Key concepts

• Không gian mẫu
• Sự kiện
• Các tiên đề xác suất
• Quy tắc cộng
• Quy tắc nhân
• Sự kiện bổ sung
• Biến ngẫu nhiên
• Kỳ vọng (giá trị trung bình)
• Phương sai và độ lệch chuẩn

Mechanisms

Không gian mẫu liệt kê tất cả các kết quả có thể có của một quá trình ngẫu nhiên, và một sự kiện là một tập con của nó. Các tiên đề của Kolmogorov yêu cầu rằng mọi sự kiện đều có xác suất không âm, rằng toàn bộ không gian mẫu có xác suất bằng một, và rằng xác suất của hợp các sự kiện loại trừ lẫn nhau là tổng các xác suất của chúng. Từ đó suy ra quy tắc bổ sung (xác suất một sự kiện không xảy ra bằng một trừ đi xác suất của nó), quy tắc cộng tổng quát cho hợp của hai sự kiện, và quy tắc nhân cho sự xảy ra đồng thời. Một biến ngẫu nhiên gán một số cho mỗi kết quả; kỳ vọng của nó là giá trị trung bình có trọng số xác suất của các số đó, và phương sai của nó đo lường sự phân tán của chúng xung quanh kỳ vọng. Các định nghĩa này áp dụng cho các biến rời rạc, có thể liệt kê các giá trị của chúng, và các biến liên tục, được mô tả bằng một hàm mật độ.

Clinical relevance

Các quy tắc xác suất chi phối cách thức kết hợp các yếu tố không chắc chắn về chẩn đoán, rủi ro và kết quả xét nghiệm, vì vậy việc nắm vững chúng hỗ trợ việc diễn giải bằng chứng định lượng trong khoa học sức khỏe. Mục này là nền tảng phương pháp luận và không chỉ đạo các quyết định lâm sàng cá nhân.

History

Xác suất ban đầu xuất hiện từ thư từ thế kỷ XVII về các trò chơi may rủi và được hệ thống hóa bởi Bernoulli và Laplace. Nền tảng tiên đề hiện đại, định nghĩa xác suất là một độ đo trên không gian mẫu, được Andrey Kolmogorov trình bày vào năm 1933, thống nhất lĩnh vực này và cung cấp cơ sở chặt chẽ được sử dụng trong thống kê ngày nay.

Key figures

• Andrey Kolmogorov
• Pierre-Simon Laplace
• Jacob Bernoulli

Seminal works

• kolmogorov-1956
• ross-2014
• rosner-2015

Frequently asked questions

Hai sự kiện loại trừ lẫn nhau có nghĩa là gì?

Hai sự kiện được gọi là loại trừ lẫn nhau nếu chúng không thể cùng xảy ra đồng thời; đối với các sự kiện như vậy, xác suất một trong hai xảy ra đơn giản là tổng các xác suất riêng lẻ của chúng.

Sự khác biệt giữa kỳ vọng và phương sai là gì?

Kỳ vọng là giá trị trung bình dài hạn của một biến ngẫu nhiên, trong khi phương sai đo lường mức độ phân tán rộng rãi của các giá trị của nó xung quanh giá trị trung bình đó; căn bậc hai của phương sai là độ lệch chuẩn.