Bootstrap Yöntemleri
Bootstrap, bir istatistiğin örnekleme dağılımını, gözlemlenen verilerden yerine koyarak tekrar tekrar örneklemler çekerek ve her bir yeniden örneklem üzerinde istatistiği yeniden hesaplayarak tahmin etmektedir.
Tanım
Bootstrap, bir tahmincinin örnekleme dağılımını, verilerin ampirik dağılımından yerine koyarak çekilen birçok örneklem üzerinde yeniden hesaplanan tahmincinin dağılımı aracılığıyla yaklaşık olarak belirleyen bir yeniden örnekleme yöntemidir.
Kapsam
Bu konu, parametrik olmayan bootstrap ve eklenti prensibini, parametrik ve düzeltilmiş varyantlarını, güven aralıklarının oluşturulmasını (yüzdelik, temel, yanlılık düzeltmeli ve hızlandırılmış, ve bootstrap-t), bootstrap standart hatalarını ve yanlılık tahminlerini, ayrıca regresyon ve blok bootstrap gibi bağımlı veriler için uyarlamalarını kapsamaktadır. Sınırlamalar ve tutarlılık koşulları vurgulanmaktadır.
Temel sorular
- Verilerden yerine koyarak örnekleme, gerçek örnekleme dağılımını nasıl yaklaşık olarak belirlemektedir?
- Bootstrap standart hataları ve yanlılık tahminleri nasıl hesaplanmaktadır?
- Yüzdelik, bootstrap-t ve yanlılık düzeltmeli hızlandırılmış güven aralıklarını birbirinden ayıran nedir?
- Bootstrap ne zaman tutarlıdır ve regresyon ile bağımlı verilere nasıl uyarlanmaktadır?
Anahtar kavramlar
- Yerine koyarak örnekleme
- Ampirik dağılım
- Bootstrap standart hatası
- Yüzdelik aralık
- Yanlılık düzeltmeli ve hızlandırılmış aralık
- Blok bootstrap
Temel kuramlar
- Eklenti yeniden örnekleme
- Popülasyon dağılımını ampirik dağılım ile değiştirmek ve ondan yeniden örnekleme yapmak, bir istatistiğin örnekleme dağılımına bir Monte Carlo yaklaşımı sağlamaktadır; buradan standart hatalar ve yanlılıklar türemektedir.
- Bootstrap güven aralıkları
- Bootstrap dağılımının kantilleri yüzdelik aralıklar vermektedir; yanlılık düzeltmeli ve hızlandırılmış ile bootstrap-t aralıkları gibi iyileştirmeler, tahmincinin dağılımındaki yanlılık ve çarpıklığı düzelterek kapsama oranını artırmaktadır.
Klinik önem
Bootstrap, medyanlar, korelasyon katsayıları ve karmaşık model çıktıları gibi kapalı form varyansı olmayan tahminciler için standart hatalar ve güven aralıkları sağlamaktadır ve biyostatistik, ekonometri ve makine öğreniminde belirsizliği nicelendirmek için rutin olarak kullanılmaktadır.
Tarihçe
Efron, bootstrap'ı 1979'da jackknife'ın bir genellemesi olarak tanıtmıştır; sonraki çalışmalar, geliştirilmiş güven aralıkları oluşturmuş, tutarlılık teorisini kurmuş ve regresyon, zaman serileri ve diğer bağımlı veri ortamları için varyantlar üretmiştir.
Tartışmalar
- Bootstrap'ın başarısız olduğu durumlar
- Sıradan parametrik olmayan bootstrap, aşırı değerlerle yönetilen istatistikler, uzayın sınırındaki parametreler ve yoğun bağımlılık durumlarında tutarsız olabilmektedir; bu durum, m-out-of-n bootstrap ve alt örnekleme gibi düzeltmeleri gerektirmektedir.
Öne çıkan isimler
- Bradley Efron
- Robert Tibshirani
- Anthony Davison
- David Hinkley
İlgili konular
Temel eserler
- efron1979
- efron1993
Sıkça sorulan sorular
- Neden yerine koyarak örnekleme yapılmaktadır?
- Yerine koyarak örnekleme, her bir yeniden örneklemin orijinalinden farklı olmasını sağlarken aynı boyutu korumasına olanak tanımaktadır; bu durum, popülasyondan yeni örneklemler çekmenin değişkenliğini taklit etmektedir. Yerine koymadan örnekleme yapıldığında, her yeniden örneklem sadece orijinal verinin yeniden sıralanmış hali olacaktır.
- Kaç adet bootstrap yeniden örneklemi gerekmektedir?
- Standart hatalar için birkaç yüz yeterli olmaktadır, ancak kuyruk kantillerine dayalı güven aralıkları, aşırı kantillerin stabil bir şekilde tahmin edilebilmesi için genellikle birkaç bin veya daha fazlasına ihtiyaç duymaktadır.