Neredeyse Serbest Elektron ve Sıkı Bağlanma Modelleri
İki tamamlayıcı yaklaşım, gerçek bant yapılarını kuşatmaktadır: neredeyse serbest elektron modeli, düzlem dalgalarını zayıf bir kafes potansiyeliyle bozarken, sıkı bağlanma modeli, lokalize atomik orbitallerden bantlar oluşturmaktadır.
Tanım
Neredeyse serbest elektron modeli, serbest elektron gazına zayıf bir periyodik potansiyel ekleyerek bantları hesaplamaktadır; bu durum, Bragg yansımasının meydana geldiği yerlerde boşluklar açmaktadır. Sıkı bağlanma modeli ise, bölgeler arası atlama ile bağlanan atomik orbitallerin doğrusal kombinasyonları olarak bantları hesaplamaktadır ve bu, komşu orbitallerin örtüşmesiyle belirlenen bant genişlikleri sağlamaktadır.
Kapsam
Bu konu, bant yapısına yönelik iki standart analitik yaklaşımı geliştirmektedir. Neredeyse serbest elektron modeli, periyodik potansiyeli, bölge sınırlarında küçük boşluklar açan zayıf bir pertürbasyon olarak ele almaktadır ve bu, basit metaller için uygundur. Sıkı bağlanma (LCAO) modeli, komşu bölgelerdeki atomik orbitalleri üst üste bindirerek, genişliği atlama integrali tarafından belirlenen dar bantlar üretmektedir; bu ise d-elektron ve yalıtkan sistemler için uygundur. Her bir limitin ne zaman uygulandığını ve aynı bant yapısını zıt uçlardan nasıl tanımladıklarını kapsamaktadır.
Temel sorular
- Periyodik potansiyel, serbest elektronlar üzerinde bir pertürbasyon olarak ele alınabilecek kadar ne zaman zayıftır?
- Zayıf bir potansiyel, boşlukları tam olarak Brillouin bölgesi sınırlarında nasıl açmaktadır?
- Sıkı bağlanma modeli, atomik orbitallerden bantları nasıl oluşturmaktadır ve bunların genişliğini ne belirlemektedir?
- Hangi fiziksel sistemler, her bir limit tarafından en iyi şekilde tanımlanmaktadır?
Anahtar kavramlar
- Neredeyse serbest elektron modeli ve zayıf periyodik potansiyel
- Bragg yansıması ile bölge sınırlarında boşluk açılması
- Sıkı bağlanma (LCAO) modeli
- Atlama integrali ve bant genişliği
- Delokalize ve lokalize resimlerin tamamlayıcılığı
Temel kuramlar
- Neredeyse serbest elektron yaklaşımı
- Kafes potansiyelini düzlem dalgaları üzerinde küçük bir pertürbasyon olarak ele almak, bantları bölge sınırlarına yakın yerler dışında neredeyse parabolik bırakmaktadır; bu sınırlarda dejenere durumlar karışır ve potansiyelin ilgili Fourier bileşeniyle orantılı bir boşluk açılmaktadır.
- Sıkı bağlanma modeli
- Bloch durumlarını, atlama integralleriyle bağlanan atomik orbitallerden oluşturmak, dispersiyonu kafes geometrisini yansıtan ve genişliği komşu orbitaller arasındaki örtüşmeyle artan bantlar sağlamaktadır; bu, dar d- ve f-elektron bantlarını yakalamaktadır.
Klinik önem
Bu modeller, gerçek bant yapıları için sezgi ve hesaplama iskeleleri sağlamaktadır: neredeyse serbest elektron resmi, basit metallerin Fermi yüzeylerini açıklarken, sıkı bağlanma parametrizasyonları, grafen ve güçlü korelasyonlu malzemeler de dahil olmak üzere modern elektronik yapı modellemesinin çoğunun temelini oluşturmaktadır.
Tarihçe
Sıkı bağlanma doğrusal atomik orbital kombinasyonu yaklaşımı, Bloch'un 1929'daki orijinal çalışmasından doğmuştur; neredeyse serbest elektron resmi ise Sommerfeld serbest elektron modeliyle birlikte geliştirilmiştir. Slater, Koster ve diğerleri, 1930'lar ve 1950'ler boyunca her ikisini de pratik bant yapı yöntemlerine dönüştürerek sistemleştirmişlerdir.
Öne çıkan isimler
- Felix Bloch
- John Clarke Slater
- Conyers Herring
İlgili konular
Temel eserler
- ashcroft1976
- kittel2005
Sıkça sorulan sorular
- Neredeyse serbest elektron ve sıkı bağlanma modelleri çelişkili midir?
- Hayır; bunlar aynı bant yapısı probleminin zıt limitleridir. Neredeyse serbest elektron modeli, delokalize düzlem dalgalarından ve zayıf bir potansiyelden başlarken, sıkı bağlanma modeli lokalize orbitallerden ve zayıf atlamadan başlamaktadır ve gerçek malzemeler bu ikisinin arasında bir yerdedir, genellikle bir limit veya diğeri tarafından en iyi şekilde tanımlanmaktadır.
- Zayıf bir periyodik potansiyel neden sadece bölge sınırlarında boşluk açmaktadır?
- Bir bölge sınırında, eşit enerjiye sahip iki serbest elektron durumu, bir ters kafes vektörü ile bağlanmaktadır; potansiyel, bu dejenere durumları farklı enerjiye sahip bağlayıcı ve antibağlayıcı kombinasyonlar halinde karıştırarak seviyeyi ayırmakta ve orada bir boşluk açmaktadır.